广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题对任意，不等式恒成立，则正数a的最大值为（）A．B．C．D．e第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（）A．2B．4C．8D．9第(5)题如图，在四面体中，，，.点在上，且，为的中点，则（）A．B．C．D．第(6)题已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知非零向量满足，则（）A．B．0C．D．第(8)题已知向量为单位向量，向量，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（）A．点的轨迹方程是B．直线是“最远距离直线”C．点的轨迹与圆没有交点D．平面上有一点，则的最小值为第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题如图，在边长为的正方形中，为的中点，则____________________．第(2)题如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是____________________．①平面平面②三棱锥的体积为定值③在上存在点，使得面④的最小值为2第(3)题已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于A，两点，过A，分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数.（1）当时，讨论的单调递增区间；（2）若有两个极值点，且，求取值范围，（其中为自然对数的底数）第(2)题已知函数（1）若在上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围．第(3)题已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，，证明：．第(4)题已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．第(5)题丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地批发价格150160140155170市场份额市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地，共抽取箱，求的值；②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望.（3）产地的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）
