广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知平面所成角为为两平面外一点，则过点且与平面所成角均为的直线有（）条.A．1B．2C．3D．4第(2)题已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题下列关于函数的结论错误的是（）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．存在使得D．在上的零点之和为第(4)题为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为（）A．13B．26C．1.3D．2.6第(5)题一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋顶面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（）A．B．C．D．第(6)题已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．第(7)题设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题若曲线与存在公共切线，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（）A．C的焦距为B．为定值C．的最大值为4D．的最小值为2第(2)题已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为，点P到AB，AC，BC的距离分别为，那么（）A．为定值B．为定值C．若成等差数列，则为定值D．若成等比数列，则为定值第(3)题当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知x、，且，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．第(2)题已知点P在圆上，点当最小时，______．第(3)题将3个的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知，函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的图象与轴围成的三角形面积等于6时，求的值.第(2)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(3)题某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率．第(4)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题已知等差数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.
