固体物理学6自由电子论 VIP免费

固体物理学讲稿1第六章自由电子论和电子的输运性质6-1电子气的费米能和热容量自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。一费米能量1.模型(索末菲)(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)；(3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。2.费米分布函数在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是1e1)(BF)(TkEEEfEF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。随着T的增加，f(E)发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在EF附近kBT范围内。3.费米面0.aTFFF01)(EEEEEEEf陡变0.bTFFF0211)(EEEEEEEf固体物理学讲稿2E=EF的等能面称为费米面。在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。T≠0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级。4.求EF的表达式E~E+dE间的电子状态数：EEN)d(E~E+dE间的电子数：EENEf)d()(系统总的电子数：０EENEfN)d()(分两种情况讨论：(1)在T=0K时，上式变成：0)d(FEEENN０将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得：23021032dFEFECECEN０其中23222π2mVCc23023222π232FEmVN令n=N/V，代表系统的价电子浓度固体物理学讲稿332220π32nmEF金属中一般n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg，自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算NNEEd＝０0023dFEEENC053FE由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。(1)在T≠0K时，)(Ef函数的特点具有类似于(E-EF)函数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值，且是E-EF的偶函数。因此一方面，EEfEgNd)(另一方面，将g(E)在EF附近展开为泰勒级数：2FFFFF)(21)()()(）（）（EEEgEEEgEgEg只考虑到二次方项，略去三次方以上的高次项，可得到(分步积分得来)EEfECEECfd32)(32023023EEfECd32023=0０EEfCEN)d(21,32)(23CEEg若令则上式化简为EEfEgNd)(0固体物理学讲稿4)()()()d()()(21)d)(()()d()(F2F1F02FFFFFEgIEgIEgIEEfEEEgEEfEEEgEEfEgNTkEfB1)1(ee22B2)(6πTkI２计算得定义电子气的费米温度，B0F0FkET很显然，I0等于１，由于为(E-EF)的偶函数，因此I1=0。)(Ef01I令(E-EF)/kBT=，则1e1fEEfEEI)d()(212F2d)1(ee2)(222B2TkI为偶函数，因此由于22)1(ee)1(ee０d)1(ee)(222B2TkI)()()(F2F1F0EgIEgIEgIN:=12B2)(6πTk=02BF2F))((6π)(TkEgEg2FB223F8π132ETkCE固体物理学讲稿5当温度升高时，EF降低。在金属熔点以下,T<<0FT,EF与0FE差别不大。二金属中电子气的热容量1.每个电子的平均能量E~E+dE间的电子数：EENEf)d()(E~E+dE间电子的能量:EENEEf)d()(电子的总能量：0)d()(EENEEf每个电子的平均能量：0230d)(1)d()(EEECfNNEENEEfE利用kBT<