广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题下列图象中，能表示函数图象的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③第(4)题已知函数，，当时，，的值分别为（）A．1，0B．0，0C．1，1D．0，1第(5)题在中，，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题二次三项式化为完全平方式为（）A．B．C．D．第(7)题已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为A．0B．C．D．第(8)题已知向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题正方体，中，，P是线段上动点，下列说法正确的是（）A．平面PDB截正方体表面的图形可能为正方形B．正方体被平面PDB截的图形最大面积是C．直线BP与直线AD是异面直线D．三棱锥的体积为定值第(2)题如图是三角函数或的部分图像，则该三角函数的解析式可能是（）A．B．C．D．第(3)题暗箱里有形状和大小完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，一共摸球两次，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则（）．A．B．C．恰有一个球是红球的概率为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题若，则______．第(2)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则________，的面积为________．第(3)题某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.(1)证明：数列是等差数列；(2)求的前项和.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点，离心率为，直线与圆相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆方程，平面上有一点.定义直线方程是椭圆在点处的极线.①若在椭圆上，证明:椭圆在点处的极线就是过点的切线;②若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，割线交椭圆于两点，过点分别作椭圆的两条切线，且相交于点.证明:三点共线.第(3)题梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求双曲线的标准方程；(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.第(4)题已知数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.第(5)题如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.(1)当时，证明：平面平面；(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
