广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知为双曲线（，）上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，，交轴于点，，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（）A．30B．31C．32D．33第(3)题已知事件相互独立，，若，则（）A．0.12B．0.18C．0.42D．0.28第(4)题若复数满足，则（）A．B．4C．D．2第(5)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题下列函数中为偶函数的是A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题方程sin2x＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知直线：和抛物线：交于，两点，直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（）A．的图像关于点对称B．C．D．第(3)题“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（）（参考数据：）A．这两碗馅料最多可包三角粽35个B．这两碗馅料最多可包三角粽36个C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，其右支上存在一点，满足的平分线过线段的中点，且，则双曲线的离心率为______．第(2)题已知等差数列的前n项和为，且，则______．第(3)题已知函数有两个零点，a的取值范围是_____；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题（1）已知函数，求不等式的解集；（2）设、、为正数，求证：．第(2)题在中，.(1)求角C的大小.(2)若，的面积为，D为AB的中点，求CD的长.第(3)题已知实数满足．(1)证明：；(2)证明：．第(4)题已知函数．（Ⅰ）当时，试判断零点的个数；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．第(5)题已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．
