广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．180B．200C．220D．240第(2)题已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（）A．2B．4C．D．8第(4)题某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．60B．90C．130D．150第(5)题已知集合，，，则集合（）A．B．C．D．第(6)题已知非常数列满足，若，则A．存在，，对任意，，都有为等比数列B．存在，，对任意，，都有为等差数列C．存在，，对任意，，都有为等差数列D．存在，，对任意，，都有为等比数列第(7)题已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（）A．B．C．2D．4第(8)题已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为4B．设，则周长的最小值为4C．以为直径的圆与轴相切D．若，则直线的斜率为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题复数的共轭复数是___________第(2)题已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若，则__________．第(3)题新型冠状肺炎疫情发生后，新疆某医院有2名医生，4名护士自愿报名参加援助武汉医疗队，现要将这6名医护人员分成2个小组，分别安排到武汉市的两所方舱医院参加医疗救助活动，每个小组由1名医生和2名护士组成，不同的安排方案共有_________种．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆方程的离心率（2）若为椭圆上异于顶点的任意一点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点．直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．第(2)题如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.第(3)题在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.第(4)题已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．第(5)题已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和；（3）设，，求证：.
