大学物理上下册课后习题答案VIP免费

习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti+sinωtj)其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由r=R(cosωti+sinωtj)知x=Rcosωty=Rsinωt消去t可得轨道方程x2+y2=R22）v=ddtr=−ωRsinωti+ωRcosωtjv=[(−ωRsinωt)2+(ωRcosωt)2]12=ωR1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4t2i+(3+2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒两时刻的速度。解：1）由r=4t2i+(3+2t)j可知x=4t2y=3+2t消去t得轨道方程为：x=(y−3)22）v=ddrt=8ti+2jr=∫01vdt=∫01(8ti+2j)dt=4i+2j3）v(0)=2jv(1)=8i+2j1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=t2i+2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1）v=ddrt=2ti+2ja=ddvt=2i2）v=[(2t)2+4]12=2(t2+1)12at=dv=2tdtt2+1a=a2−a2=2ntt2+11-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为y=vt+1at2（1）图1-41021gt2y2=h+v0t−（2）2y1=y2（3）解之t=2dg+a1-5.一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的dr，dv，dv.dtdtdt解：（1）x=v0t式（1）y=h−1gt2式（2）21gt2)jr(t)=v0ti+(h-2（2）联立式（1）、式（2）得y=h−gx22v02（3）dr=v0i-gtj而落地所用时间t=2hgdt所以dr=v0i-2ghjdv=−gjdtdtv=v2x+v2y=v02+(−gt)2dv=g2t=g2ghdt[v2+(gt)2]12(v2+2gh)12001-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图1-6x2=h1而x=vtx2−x1h210所以，人影中头的运动方程为x2=h1x1=h1tv0h1−h2h1−h2人影中头的速度v2=dx2=h1v0dth1−h21-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t−2t2(m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：v=dx=4−4t若v=0解的t=1sdtx1=x1−x0=(2+4−2)−2=2mx3=x3−x=(2+4×3−2×32)−(2+4−2)=−8m1x=x1+x2=10m1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度h=20cm，斜面对水平的倾角θ=30o，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图1-8解：小球落地时速度为v0=2gh一建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图vx0=v0cos600x=v0cos600t+1gcos600t2（1）2vy0=v0sin600y=v0sin600t−1gsin600t2（2）2第二次落地时y=0t=2v0gx=v0cos600t+1gcos600t2=2v2=0.8m所以02g1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上重力加速度为9.80m/s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g=Rω2现在赤道上物体ω′=3.4×10−2Rω=9.8=17ω′3.4×10−21-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为θ.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v=v0cosθ，顶点处切向加速度为0。因此有：g=v2=(vcosθ)2ρ=v2cos2θ00ρρg在落地点速度为v0gcosθ=v2ρ=v200ρgcosθ1-11.飞机以v0=100m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高h=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为x有：x=v0th=1gt22x联立方程解得：x≈447mθ=arctan≈77.50h1-12.设将两物体A和B分别以初速vA和vB抛掷出去．vA与水平面的夹角为α；vB与水平面的夹角为β，试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为vA=v0cosαi+(v0sinα−gt)jvB=v0cosβi+(v0sinβ-gt)jvBA=vB-vA=(v0cosβ−v0cosα)i+(v0sinβ−v0sinα)j与时间无关，故B相对物体A...