广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（）A．这8位同学数学月考成绩的极差是14B．这8位同学数学月考成绩的中位数是122C．这8位同学数学月考成绩的众数是118D．这8位同学数学月考成绩的平均数是124第(2)题函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度第(3)题函数和函数（其中为的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（）A．①④B．②③C．③④D．①②③第(4)题已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知，为圆上的两个动点，点，且，则（）A．B．C．外接圆圆心的轨迹方程为D．重心的轨迹方程为第(2)题已知函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．的图象关于点对称第(3)题已知函数，函数，则下列结论正确的是（）A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是C．若有4个不同的零点，则D．若有4个不同的零点，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题的展开式中的系数是_________．（用数字作答）第(2)题是虚数单位，.(用的形式表示，)第(3)题图1是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：性别需要志愿者不需要志愿者男40160女30270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(2)题近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．喜欢上网课不喜欢上网课合计男生女生合计(1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人．现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题在中，．(1)求的值；(2)若，求的周长和面积．第(4)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：当时，在上存在唯一零点．第(5)题已知函数．(1)若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围；(2)若恒成立，求a的取值范围．
