广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题海上丝绸之路的起点城市一泉州，有着丰厚的文化底蕴，作为国家级非遗的蟳埔女簪花围习俗，是福建博大精深的海洋文化“百花园”中的一朵香花．某机构随机调查了18位“簪花围”体验者对这一活动的满意度评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是这组数据的下四分位数，则a的值不可能为（）A．71B．72C．73D．74第(2)题执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（）A．4B．5C．6D．7第(3)题已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则函数的零点为（）A．B．，0C．D．0第(5)题已知，，则等于（）A．B．C．D．第(6)题已知平面内任意不共线三点，，，则的值为（）A．正数B．负数C．0D．以上说法都有可能第(7)题已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（）A．2033B．2123C．123D．0第(8)题已知集合，，则（）A．{3，4}B．{2，3，4}C．{-4，-3，-2}D．{-4，-3，-2，2}二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（）A．为定值B．当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点C．若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列D．点到直线的距离为第(2)题古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得第(3)题同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）A．事件A与事件B对立B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件C相互独立D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为__．第(2)题已知递减数列满足，则的通项公式可以是______．第(3)题给出下列四个命题：①若存在实数x，y，使，则与，共面；②若与，共面，则存在实数x，y，使；③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面；④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使．其中______是真命题.（填序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数（a为常数，e=2．718…），且函数处的切线和处的切线互相平行．（1）求常数a的值；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围．第(2)题在中，为上一点，，，是线段的延长线上一点．（1）证明：；（2）若，，求．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，．(1)若点，在双曲线C上，求C的方程；(2)若点P为双曲线C右支上一点，I为的内心，且，过原点O作PI的平行线交于点K，求证：，且点I的横坐标等于PK的长．第(4)题已知函数．(1)求的最值；(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．第(5)题的内角的对边分别为，.(1)证明：；(2)若，求的面积.
