广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．40B．45C．50D．60第(2)题函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）A．B．C．D．第(3)题椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（）条件A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件第(5)题复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面中对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题若集合，，且，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A．16B．C．2D．第(8)题如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的正三角形，则向正方形中随机投入一个点，其落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题为了研究某城市甲､乙两个智能手机专卖店的销售状况，统计了2023年4月到9月甲､乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D．根据甲､乙两店的营业额折线图可知，月份的总营业额甲店比乙店少第(2)题“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．某天小明在广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”（如图2所示）．小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的（）A．这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面B．一个体积为1立方米的正方体石料可以切割出8个这样的石凳（不计损耗）C．这个石凳也可以由一个直径为70cm的球形石料切割而成（不计损耗）D．如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加第(3)题数列中，，则下列结论中正确的是（）A．B．是等比数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是___第(2)题若一组数据3，，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是________.第(3)题设抛物线C∶()的焦点为，第一象限内的A，B两点都在C上，O为坐标原点，若，，则点A的坐标为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆，，为的两个焦点，P为上一动点，射线，上取点M，N，满足．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为.(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；(2)若直线MN另交于A，B，求的取值范围．第(2)题如图，已知曲线及曲线．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列．(1)试求与之间的关系，并证明：；(2)若，求的通项公式．第(3)题在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，.(1)证明：平面ABCD；(2)若，在棱PC上是否存在点M，使直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.第(4)题某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、、．(1)求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数；(2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，该人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望．第(5)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)已知直线上一点的极坐标为，其中，射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.
