广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A．120种B．240种C．360种D．480种第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，都是单位向量，若，则的最大值为（）A．B．2C．D．第(5)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．101B．100C．99D．98第(6)题已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(7)题关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于对称D．在上单调递增第(8)题已知数列满足，给出以下结论，正确的个数是（）①；②；③存在无穷多个,使；④A．4B．3C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（）A．平面B．为三棱锥的外接球的直径C．三棱锥的外接球体积为D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等第(2)题定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．B．函数关于对称C．函数是周期函数D．第(3)题如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若恒成立，则l始终和曲线C：相切，关于曲线C的说法正确的有（）A．曲线C关于直线和都对称B．曲线C上的点到和到直线的距离相等C．曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是D．曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则___________．第(2)题在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，为的中点，则下列说法正确的是______．①，为异面直线；②平面；③若，则；④若，则直线与平面所成的角为45°．第(3)题数列的综合求和方法有：错位相减法，裂项相消法，分组求和法及倒序相加法.在组合数的计算中有如下性质：，.应用上述知识，计算________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.（1）求证：平面.（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题椭圆C：的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若点是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为．已知是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、、在同一圆上．第(3)题如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.第(4)题（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．(Ⅰ)求数列的首项和公比；（Ⅱ）当m=1时,求；（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．第(5)题某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程．(1)求y关于x的回归方程；(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本）参考数据：，．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
