广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（）A．161B．160.5C．160D．161.5第(2)题设，若，，则（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中元素个数为A．2个B．4个C．8个D．无穷个第(4)题函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，则是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（）A．若G为线段AE的中点，则平面CEFB．C．的最小值为48D．点B到平面CEF的距离为第(2)题1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．B．C．D．第(3)题将函数图象上点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象.则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象有一条对称轴为C．函数的单调递增区间为D．函数在区间上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为______．第(2)题已知向量,,且,则________.第(3)题如图，在中，是边上一点，满足，，则__________；__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知：函数.（1）证明：是增函数；（2）已知：且，证明：.第(2)题如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值．第(3)题已知函数.(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：；(3)设函数的两个零点、，求证：.第(4)题如图，在正方体中，是的中点．(1)求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.第(5)题已知，，.(1)当时，求的解集；(2)若关于的不等式的解集为，的解集为，若，求实数的取值范围.
