广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B．从2日到5日空气质量越来越好C．这14天中空气质量指数的中位数是214D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日第(3)题已知函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．1D．2第(5)题执行下面的程序框图，若输出，则判断框里应填入的条件为（）A．B．C．D．第(6)题设，分别是正方体的棱上的两点，且，，则当在上沿的方向运动时，三棱锥的体积（）A．不断变大B．不断变小C．保持不变D．先减小再增大第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与的面积比为，则下列说法错误的是（）A．B．C．与的外接圆半径之比为D．直线上存在两个点使得第(2)题已知向量，满足，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．或D．与的夹角为45°第(3)题已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列说法正确的有（）A．线段长度的最小值为B．过点与抛物线只有一个交点的直线有两条C．直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴D．可能为直角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知集合，，则______.第(2)题已知集合，，则_________.第(3)题方程与的根分别是和，那么______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元.(1)若，求景观道路的长度；(2)求为何值时，口袋公园的造价最低？第(2)题如图，四棱锥中，是边长为的正三角形，平面与矩形所在的平面互相垂直，且．(1)求的长；(2)求二面角的平面角的余弦值．第(3)题已知抛物线：，直线，且点在抛物线上．(1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．第(4)题如图所示，在直三棱柱中，，设D为的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题已知.(1)讨论的单调性；(2)确定方程的实根个数.
