广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数（万人）按从小到大的顺序排列如下：3，5，6，9，，，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为（）A．12B．10.7C．13D．15第(3)题已知正数、、满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题下列说法正确的是（）A．若数据的极差和平均数相等，则B．数据的中位数为8C．若，随机变量，则D．若，则第(5)题已知，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(6)题若函数则（）A．B．2C．D．3第(7)题已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题复数满足：，则的虚部等于（）A．B．C．0D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数，下列说法正确的有（）A．的极大值为B．的单调递减区间为C．曲线在处的切线方程为D．方程有两个不同的解第(2)题已知函数，若存在三个实数，使得，则（）A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为第(3)题已知函数是定义域不为的奇函数．定义函数．下列说法正确的是（）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，，，满足；且，则a的值唯一确定且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知，则______，______.第(2)题五一长假期间，某单位安排这3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知在五一长假期间值班2天，则连续值班的概率是__________.第(3)题从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，已知．(1)；(2)若，，求的面积．第(2)题某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．第(3)题已知抛物线上在第一象限内的点H（1，t）到焦点F的距离为2.（1）若，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求的值；（2）设A､B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G､D两点，求四边形AGBD面积的最小值.第(4)题某公司生产某种出口商品，为严把质量关，对每件商品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件商品位专家都认为质量过关，则该商品质量为级；（ii）若仅有位专家认为质量不过关，再由另外位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这位专家都认为质量过关，则该商品质量为级，若第二次质量把关这位专家中有位或位认为质量不过关，则该商品质量为级；（iii）若有位或位专家认为质量不过关，则该商品质量为级．已知每一次质量把关中一件商品被位专家认为质量不过关的概率为，各商品质量是否过关相互独立．(1)对两件商品进行质量把关，求两件商品质量均为级的概率；(2)若一件商品质量为级，则该商品可出口外销，且利润分别为元，元，元，若一件商品质量为级，则不能出口外销，利润记为元．记件商品的利润为元，求的分布列与数学期望．第(5)题已知等差数列的公差为2，且成等比数列．(1)求数列的前项和；(2)若数列的首项，求数列的通项公式．
