广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（）A．B．C．2D．3第(3)题已知函数在区间恰有两个零点，则的值为（）A．4B．5C．D．3第(4)题已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题设是首项为，公比为q的等比数列的前项和，且，则（）．A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．或B．C．或D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（）A．直线与底面所成的角为30°B．到直线的距离为C．平面D．平面第(2)题已知曲线C：，直线l经过坐标原点O，则下列结论正确的是（）A．曲线C是半径为1的圆B．点O一定不在曲线C上C．对任意的，必存在直线l与曲线C相切D．若直线l与曲线C交于A，B两点，则的最小值为2第(3)题已知，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．第(2)题已知点在圆上，点在曲线上，则线段的长度的最小值为____________．第(3)题如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且，．若CE与圆相切，则CE的长为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题设函数，．(1)证明：当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)当，且时，，求的取值范围．第(2)题对于函数,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①,②;(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.第(3)题在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知数列的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求数列的通项公式.第(5)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角C的大小(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．
