广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．5D．20第(2)题已知,,，则（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，直线与的交点在圆：上，则的最大值是（）A．B．C．D．第(6)题我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，且，，则（）A．30B．C．40D．第(8)题集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（）A．∥平面B．球的表面积为C．的最小值为D．若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为第(2)题在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（）A．三棱锥的体积为定值B．存在点P，使得C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为D．三棱锥外接球表面积的取值范围是第(3)题一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（）A．椭圆是“黄金椭圆”B．若椭圆是黄金椭圆，则C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知圆台上、下底面半径分别为1和2，一条母线长为，则该圆台的体积为______．第(2)题的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于___________.第(3)题在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知公比大于1的等比数列满足，．(1)求的通项公式；(2)求．第(2)题某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表．男女合计优得分不低于90分8良得分低于90分12合计40(1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．参考公式：，第(3)题已知函数的最小值为．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值．第(4)题在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求的面积.第(5)题如图，在三棱锥中，点E，F，G，H分别在棱，，，上．(1)若四边形为平行四边形，证明：平面；(2)若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥的体积为，多面体的体积为，求．
