广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（）A．2B．C．3D．第(2)题某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（）A．90B．75C．95D．70第(3)题某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有（）A．名B．名C．名D．名第(4)题已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（）．A．B．4C．D．8第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知三棱锥各顶点均在以为直径的球面上，，是以为斜边的直角三角形，则当面积最大时，该三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为，，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（）A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大第(2)题已知圆上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（）A．当时，B．当时，过M点的圆C的最短弦长是C．线段AB的中点纵坐标最小值是D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是第(3)题已知抛物线C：，过点的直线与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，则（）A．B．点T与抛物线上任意一点的最短距离为4C．的最小值为32D．的最小值为11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知球的直径为2，则该球的体积是______.第(2)题已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_________第(3)题已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知曲线．(1)若点是上的任意一点，直线，判断直线与的位置关系并证明．(2)若是直线上的动点，直线与相切于点，直线与相切于点．①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②若直线与轴分别交于点，证明：．第(2)题已知函数，，.（1）若曲线在处的切线与曲线相切，求的值；（2）当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；（3）若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.第(3)题椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求；(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；(3)点关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱的中点，是的中点，，．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．第(5)题已知函数．（1）若，解不等式；（2）若，，求实数的取值范围．
