广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若，且满足，则（）A．B．C．D．第(2)题设复数满足，则（）A．B．1C．D．2第(3)题若．则（）A．5B．4C．D．2第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，已知正三角形内接于圆，记的内切圆及其内部区域为，在的外接圆内随机取一点，此点取自区域的概率为（）A．B．C．D．第(6)题把的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．10B．17C．19D．36二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题下列命题为真命题的是（）A．一组数据22，20，17，15，13，11，9，8，8，7的第90百分位数是21B．若等差数列满足、、、，则C．非零平面向量、、满足，，则D．在中，“”与“”互为充要条件第(2)题在△ABC中，已知a＝2b，且，则（）A．a，c，b成等比数列B．C．若a＝4，则D．A，B，C成等差数列第(3)题下列化简正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则________.第(2)题已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．第(3)题已知全集，集合，集合，则_______，_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．第(2)题已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若过点，证明：；（2）若，点在曲线上，，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.第(3)题某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额在内的人数（结果保留整数）；附：若，则．(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，类题中的两次答题机会答对的概率都是，类题中的两次答题机会答对的概率都是，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为元，求的分布列和数学期望．第(4)题已知函数，曲线在点处的切线方程为（其中是自然对数的底数）.(1)求实数，的值；(2)求证：.第(5)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.
