广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题数列的前项和为，则可以是（）A．18B．12C．9D．6第(2)题已知一场长跑训练中，队员甲不及格的概率为0.3，队员乙及格的概率为0.6，这两名队员是否及格相互独立，则同一场训练中甲、乙两人至少有一人及格的概率为（）A．0.12B．0.88C．0.42D．0.58第(3)题已知定义域为R的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为A．B．C．D．第(4)题若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的结果为（）A．32B．50C．64D．128第(6)题已知函数，若，则（）A．B．C．D．3第(7)题下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，第(8)题已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数的定义域为，则下面判断正确的是（）A．若，，则函数在上是增函数B．若，，则函数是奇函数C．若，，则函数是周期函数D．若且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减第(2)题已知，则下列说法中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D．是函数图象的一个对称中心第(3)题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A．点P再次进入水中时用时30秒B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D．点P第二次到达距水面米时用时25秒三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为_______________.第(2)题以椭圆的对称轴为坐标轴，若该椭圆短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的三个顶点，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是______．第(3)题定义在上的函数的导函数为，且，，则函数在上单调递_______（填“增”或“减”)；不等式(其中e为自然对数的底数）的解集是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知数列中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.第(2)题已知，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求的最大值．第(3)题设为数列的前项和，已知．(1)求；(2)求证：．第(4)题已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）设、是的两个零点，求证：.第(5)题如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．
