广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是关于角的函数.下面给出这些函数的定义：①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；③把点的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即；④把点的横坐标的倒数叫作的正割函数，记作，即.下列结论错误的是（）A．B．C．函数的定义域为D．第(2)题阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（）A．2B．7C．8D．128第(3)题设，，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知点是角终边上一点，则（）A．B．C．D．第(5)题已知点在角α的终边上，那么的值是（）A．B．C．D．第(6)题设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若，则的最小值为（）A．B．C．D．1第(7)题已知集合，,则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且．若的图象关于点对称，，则（）A．B．的图象关于直线对称C．D．第(2)题已知，为坐标原点，终边上有一点.则（）A．B．C．D．第(3)题若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中项的系数是__________．第(2)题已知直线与圆相交于不同两点A，B，点在直线上，且PA=PB,则的取值范围为________．第(3)题为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型讲座，则共有_______种选择方案．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数在点处的切线与直线垂直．(1)求；(2)求的单调区间和极值．第(2)题设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．第(3)题已知，数列的首项，（）（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的最小正整数.第(4)题已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．第(5)题已知函数，其中，e为自然对数的底数.(1)若，求的图象在点处的切线方程；(2)若对任意，不等式，求a的取值范围；(3)若，，判断方程的解的个数，并说明理由.
