广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题复数的虚部是（）A．B．C．D．5第(2)题已知，，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方形ABCD的顶点均在表面积为的球O的球面上，则当四棱锥的体积取得最大值时，点O到平面ABCD的距离为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数满足，则A．B．C．D．第(5)题已知等差数列满足：为数列的前项和，则（）A．18B．45C．90D．180第(6)题两圆与的公共弦长为（）A．B．C．D．1第(7)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题已知，直线与的交点在圆：上，则的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知，，是同一条直线上三个不同的点，为直线外一点．在正项等比数列中，已知，且，则的公比的值可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（）．A．B．若，则C．为偶函数D．若，则第(3)题若实数，满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题偶函数满足，且当时，，则__________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________.第(2)题已知四棱锥的顶点都在球O上，，，，，，平面平面，且，则球O的体积为__________．第(3)题已知为坐标原点，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，动点满足，则当最大时，______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.第(2)题已知函数，.(1)若，求的取值范围；(2)当时，证明：.第(3)题已知函数.（1）讨论的极值情况；（2）若时，，求证：.第(4)题在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，(1)计算；(2)设数列满足，求的通项公式；(3)设排列满足，求，第(5)题已知数列，满足，；(1)求的通项公式；(2)若，求的前2n项和．
