...2025学年高二上学期开学考试数学试题含答案 VIP专享VIP免费

2024年高二9月起点考试高二数学试卷（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年9月5日下午14：30-16：30试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（）A.20B.30C.40D.502.已知复数z满足：i12i34z，则复数z的虚部为（）A.2iB.-2C.2D.2i3.已知2,0,2,2ab，则a在b上的投影向量为（）A.2,1B.1,1C.2,1D.2,24.已知圆锥的侧面积为2π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为π3的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（）A.33B.233C.3D.4335.掷两枚质地均匀的骰子，设A“第一枚出现小于4的点”，B“第二枚出现大于3的点”，则A与B的关系为（）A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等6.在三棱锥SABC中，三个侧面与底面ABC所成的角均相等，顶点S在ABCV内的射影为O，则O是ABCV的（）A.垂心B.重心C.内心D.外心7.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱1111ABCDABCD，底面ABCD是正方形，13,3CCCD，且1160CCBCCD，则向量1AC的模长为（）A.29B.34C.52D.358.已知单位向量,ab满足230abab，则2tabtR的最小值为（）A.23B.3C.223D.32二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于非零向量,ab，下列命题中正确的是（）A.若ab，则ab.B.若ab，则a∥b.C.若ab，则ab.D.若,abbc，则ac.10.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P在线段11CD上运动，则下列选项中正确的是（）A.AP的最小值为2.B.平面1BBP平面1111DCBA.C.若P是11CD的中点，则二面角11PBBC的余弦值为255.D.若114DP，则直线1BP与1BD所成角的余弦值为155.11.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为2(1)(1)B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知aR，若复数2344iZaaa为纯虚数，则复数1iZaa在复平面内对应的点位于第______象限.13.三棱锥DABC中，DA平面,,3,2ABCABBCDAABBC，则该三棱锥的外接球体积等于______.14.在ABCV中，π,432ABCBACACB，则ABCV中最小角的余弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱111ABCABC中，15,6,,ABACBBBCDE分别是1AA和1BC的中点.（1）求证：DE平面11BCCB；（2）求三棱锥EBCD的体积.16.已知2,4,23abab.（1）若22akbk...