1小学五年级数学奥数第讲长万体和正万体（—-）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。二、精讲精练【例题】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长厘米，宽厘米，水面髙厘米；乙水箱长厘米，宽厘米，深厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面髙度一样，现在水面髙多少厘米？练习：有两个水池，甲水池长分米、宽分米、水深分米，乙水池空着，它长分米、宽和髙都是分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样髙。问水面髙多少？有一个长方体水箱，从里面量长厘米、宽厘米、深厘米，箱中水面髙厘米。2放进一个棱长厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍髙于水面。这时水面髙多少厘米？【例题】将表面积分别为平方厘米、平方厘米和平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。练习：有三个正方体铁块，它们的表面积分别是平方厘米、平方厘米和平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。3将表面积分别为平方厘米和平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是厘米，宽厘米，求它的髙。【例题】有一个长方体容器，从里面量长分米、宽分米、髙分米,里面注有水，水深分米。如果把一块边长分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习：有一个小金鱼缸，长分米、宽分米、水深分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升分米。这块假山石的体积是多少立方分米？4有一个正方体容器，边长是厘米，里面注满了水。有一根长厘米,横截面是平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？【例题】有一个长方体容器（如下图），长厘米、宽厘米、髙厘米，里面的水深厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习：像例题中所说，如果让长厘米、宽厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？5有两个长方体水缸，甲缸长分米，宽和髙都是分米；乙缸长分米、宽分米，里面的水深分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？【例题】长方体不同的三个面的面积分别为平方厘米、平方厘米和平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？练习：一个长方体，不同的三个面的面积分别是平方厘米、平方厘米和平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？一个长方体，不同的三个面的面积分别是平方厘米、平方厘米和平方厘米，且长、宽、髙都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？三、课后作业6一段钢材长分米，横截面面积是平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。把块边长是分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？有一块边长是厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?有一块边长分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长厘米、宽厘米的长方形，求它的长。7一个长方体的体积是立方厘米，并且长、宽、髙是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
