第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性及周期性考点函数的奇偶性及周期性1．(2013山东，5分)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．2B．1C．0D．－2解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想．由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：D2．(2013广东，5分)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质——奇偶性的了解．由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函数．答案：C3．(2013湖南，5分)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1解析：本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组，意在考查考生的化简能力．由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.答案：B4.(2013安徽，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.解析：本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力．当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)．又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.答案：－5．（2012广东，5分）下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝ln解析：选项中的四个函数的定义域都是R.选项A，y＝sinx为奇函数．选项B，幂函数y＝x3也为奇函数．选项C，指数函数y＝ex为非奇非偶函数．选项D，根据函数奇偶性的定义可以判断为偶函数．令f(x)＝ln，得到f(－x)＝ln＝ln＝f(x)．答案：D6．（2010新课标全国，5分）设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x<0.答案：B7．（2010山东，5分）设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3解析：令x≤0，则－x≥0，所以f(－x)＝2－x－2x＋b，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，即b＝－1，f(x)＝－2－x＋2x＋1，所以f(－1)＝－2－2＋1＝－3.答案：D8．（2011湖南，5分）已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.解析：根据已知g(－2)＝f(－2)＋9，即3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.答案：69．（2010江苏，5分）设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.答案：－1
