第3章三角函数、解三角形第7节正弦定理和余弦定理考点正、余弦定理及其应用1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：选D本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想．化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.2．（2013山东，5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()A．2B．2C.D．1解析：选B本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想．由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cosA＝，A＝30°.结合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不满足内角和定理，故c＝2.3．（2013辽宁，5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝()A.B.C.D.解析：选A本题主要考查正弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，意在考查考生对三角函数基础知识和基本技能的掌握情况．边换角后约去sinB，得sin(A＋C)＝，所以sinB＝，但∠B非最大角，所以∠B＝.4．（2013北京，5分）在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D.1解析：选B本题主要考查正弦定理，意在考查考生对正、余弦定理掌握的熟练程度，属于容易题．依题意，由＝，即＝，得sinB＝，选B.5．(2013陕西，5分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：本题考查正弦定理和两角和的正弦公式的逆用．依据题设条件的特点，由正弦定理，得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从而sin(B＋C)＝sinA＝sin2A，解得sinA＝1，∴A＝，故选B.答案：B．6．(2100湖南，5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则()A．a>bB．a
