2009~2013年高考真题备选题库第6章不等式、推理与证明第2节一元二次不等式及其解法考点一元二次不等式1．（2013重庆，5分）关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.解析：本题主要考查二次不等式与二次方程的关系．由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.答案：A2．(2013广东，5分)不等式x2＋x－2<0的解集为________．解析：本题考查一元二次不等式的解集，考查考生的运算能力及数形结合思想的领悟能力．令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，画出函数图象可知，当－20时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．解析：本题考查奇函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的化归能力及运算能力．由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝由f(x)>x，可得或解得x>5或－5f(2x)的x的取值范围是________．解析：由题意有或，解得－10，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)．我们有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|＝(i)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.综上得g(a)＝(3)①当a∈(－∞，－∪，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；②当a∈－，)时，解集为，＋∞)；③当a∈(－，－)时，解集为(a，∪，＋∞)．
