2009~2013年高考真题备选题库第6章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题考点一二元一次不等式（组）与平面区域1．（2013山东，5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－解析：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力．已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－.答案：C2．（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．解析：本题主要考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力．作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y－2＝0的距离，所以|OM|min＝＝.答案：3．（2013北京，5分）设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．解析：本题主要考查线性规划的简单应用，意在考查考生的运算能力、作图能力以及数形结合思想和转化思想．作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝＝，故最小距离为.答案：4．（2010北京，5分）若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.解析：由题意可得，解得m＝－3.答案：－3考点二简单的线性规划问题1．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－3解析：本题主要考查线性规划的相关知识，意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用．由约束条件作出可行域如图中阴影区域．将z＝2x－3y化为y＝x－，作出直线y＝x并平移使之经过可行域，易知直线经过点C(3,4)时，z取得最小值，故zmin＝2×3－3×4＝－6.答案：B2．（2013福建，5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0解析：本题主要考查线性规划问题中求目标函数的最值，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力．画出可行域(如图中阴影部分)，由图像可得，当y＝－2x＋z经过点B(2,0)时，zmax＝4；当y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmin＝2，故选B.答案：B3．（2013陕西，5分）若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2解析：本题主要考查分段函数的图像和性质以及求解线性规划最优解的思维方法．作出函数y＝|x|＝和y＝2围成的等腰直角三角形的可行域(如图阴影部分所示)，则可得过交点A(－2，2)时，2x－y取得最小值－6.答案：A4．（2013湖北，5分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：本题主要考查用二元一次不等式组解决实际问题的能力，考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力．设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点N(5,12)处取得最小值36800.答案：C5.（2013四川，5分）若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.答案：C6．（2013新课标全国Ⅰ，5分）设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．解析：本题主要考查简单的线性规划问题．作出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数z＝2x－y整理为y＝2x－z，将y＝2x向下平移至过点(3,3)时，z取得最大值，为zm...
