2009~2013年高考真题备选题库第6章不等式、推理与证明第4节基本不等式考点一基本不等式及其应用1．（2013福建，5分）若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2∞，＋)D．(∞－，－2]解析：本题主要考查基本不等式，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力． 2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故选D.答案：D2．（2013山东，5分）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.C．2D.解析：本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想．＝＝＋－3≥2－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.答案：C3．（2013四川，5分）已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：本题主要考查基本不等式，意在考查考生对基础知识的掌握．f(x)＝4x≥＋2＝4，当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号，则由题意知a＝4×32＝36.答案：364．（2012浙江，5分）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．6解析： x＋3y＝5xy，∴＋＝5， x>0，y>0，∴(3x＋4y)(＋)＝＋＋9＋4≥2＋13＝25，∴5(3x＋4y)≥25，∴3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y时取等号．∴3x＋4y的最小值是5.答案：C5．（2011浙江，4分）若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析： xy≤(x＋y)2，∴1＝x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－(x＋y)2＝(x＋y)2，∴(x＋y)2≤.∴≤－x＋y≤.当x＝y＝时，x＋y取得最大值.答案：6．（2010浙江，4分）若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：由基本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18.答案：187．（2010天津，4分）设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[∞，＋]，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得：()2－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)恒成立，即(－4m2－1)x2＋2x＋3≤0恒成立，即－4m2－1≤恒成立，g(x)＝＝－－在[∞，＋)上是增函数，故当且仅当－4m2－1≤g()即可．解得m≤－或m≥，即m的取值范围是(∞－，－]∪[∞，＋)．答案：(∞－，－]∪[∞，＋)考点二不等式的实际应用1．（2011陕西，5分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪解析：当放在最左侧坑时，路程和为0＋10＋20…＋＋190；当放在左侧第2个坑时，路程和为10＋0＋10＋20…＋＋180(减少了180米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为20＋10＋0＋10＋20…＋＋170(减少了160米)；依次进行，显然当放在中间的第10或11个坑时，路程和最小，为90＋80…＋＋0＋10＋20…＋＋100＝1000米．答案：D2．（2010江苏，5分）将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________．解析：如图，设AD＝x(00，s递增；故当x＝时，s的最小值是.答案：3．（2010浙江，4分）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x...
