线性代数判断题及其答案（总10页）--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小-线性代数判断题线性代数课程组2判断题（正确的请在括号里打“厂，错误请打“X”）1、以数k乘行列式D，等于用数k乘行列式的某一行（或某一列）.（）a—112、行列式1a—1丰0的充要条件是十且*（）1231633、3阶行列式675的值等于行列式274的值.（）3483584、交换行列式的两列行列式的值变号.（）aaaaaa1231235行列式Dbbb=b+3ab+3ab+3a成（123112233cccccc123123a+bc+dacbd6行列式D1111=11+11成（）a+bc+dacbd222222222461237、行列式D二486二2x243成立.(）81044528、n阶行列式中元素a的余子式M与代数余子式A的关系是A二-M.ijijijijij（）9、主对角线右上方的元素全为0的n阶行列式称为上三角形行列式（）1578246524651578亠、10、行列式D成立.（)3269-32697452745211、设D是行列式，k是不为零的实数，则kD等于用k去乘以行列式的某一行得到的行列式.（）12、如果行列式D有两行元素对应相等，则D=0.（）13、设D是n阶行列式，A是D中元素a的代数余子式如果将D按照第n列ijij展开，则D=aA+aA+•…+aA・()1n1n2n2nnnnn1111214、行列式D二394165是范德蒙行列式（25)2434445415、克拉默法则可用于解任意的线性方程组.（）316、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解.（）17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解.（）11118、行列式234中第三行第二列元素的代数余子式的值■为（）4916aaaa5a+2aa111111111319、设行列式Daaa二3，贝—a5a+2aa=22212121223aaaa5a+2aa31323331313233()abac,ab+c20、设行列式11=111二2，111二3.()abacab+c222222221、如果行列式D有两列元素对应成比例，则D二0.（）22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0,即aA+aA+…+aA二0.（）213122322n3n23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值.（）24、任意一个矩阵都有主次对角线.（）25、两个零矩阵必相等.（）26、两个单位矩阵必相等.()'a00、'100、27、3阶数量矩阵0a0—a・010.(、00a丿<001丿28、若矩阵A^0，且满足AB=AC，则必有B=C.（）29、若矩阵A满足A二AT，则称A为对称矩阵.（）30、若矩阵A，B满足AB=BA，则对任意的正整数n，-定有（AB）n=AnBn.（）31、因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B，AB的行列式IABI与BA的行列式IBA|也不相等（）32、设A为n阶方阵:|A|=2,贝lH-A|=（-1）2.（）33、设A,B都是三阶方阵，则A+B\=|A+|B.（）34、同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且（AB）-i二A-1B-1.（）35、若A，B都可逆，则A+B也可逆.（）36、若AB不可逆，则A，B都不可逆.（）37、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆.（）4则C的逆矩阵为C=IB-138、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.()39、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.()40、设A,B,C,E均为n阶矩阵，若ABC二E,可得BCA=E.()41、如果A2-6A二E,则A-1=A-6E.()、门(13)冲(2-3)/、42、设A二，则A*二()152丿I-51丿43、设A是n阶方阵，且|A|=1，则|(5AT)-1-5—-1.()44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的.()45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.()46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等.()47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1,2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个‘010、3阶的初等矩阵E=100.()12I。01丿48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的.()49、设A是4X5矩阵，r(A)=3,则A中的所有3阶子式都不为0.()50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵B,则有r(A)=r(B).()51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0,则0
