【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第三章第二节导数的应用文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·云南师大附中检测)若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A.B．(－∞，3]C.D．[3，＋∞)解析f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1，4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥在[1，4]上恒成立，因为y＝在[1，4]上单调递增，所以t≥＝，故选C.答案C2．(2015·深圳市五校一联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，有>0成立，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－1，0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析构造函数h(x)＝，x＞0，则h′(x)＝＞0，x＞0，所以h(x)是(0，＋∞)上过点(1，0)的增函数，所以当x∈(0，1)时＜0，从而得f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时＞0，从而得f(x)＞0，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以不等式f(x)＞0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)，故选A.答案A3．(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集是()A．{x|－11}D．{x|x>1}解析构造函数F(x)＝f(x)－，F(1)＝f(1)－1＝0， f′(x)＜，∴F′(x)＝f′(x)－＜0，∴F(x)在R上单调递减，f(x)＜＋的解集即F(x)＜0＝F(1)的解集，得x＞1.答案D4．(2015·广东佛山调研)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－，1)B．[－，1)C．[－2，1)D．(－2，1)解析f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝±1，可以判断当x＝1时函数有极小值，∴解得a∈[－，1)，∴选B.答案B5．(2014·山东青岛质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(e)＞f(d)解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0；当x∈(c，e)时，f′(x)＜0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＞0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，选C.答案C二、填空题6．(2015·珠海模拟)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________．解析 f′(x)＝3x2＋1＞0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)＜0得f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，∴mx－2＜－x，即mx－2＋x＜0在m∈[－2，2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则即解得－2＜x＜.答案7．(2015·赣州市十二县联考)若函数f(x)＝x3－x2＋(3－a)x＋b有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是________．解析f′(x)＝x2－ax＋3－a，要使f(x)有三个不同单调区间，需Δ＝(－a)2－4(3－a)＞0，即a∈(－∞，－6)∪(2，＋∞)．答案(－∞，－6)∪(2，＋∞)一年创新演练8．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为________．解析f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意知f′(x)＝0有两个不等的实根，故Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)＞0，即a2－a－2＞0，解得a＞2或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.答案(0，1)∪(2，3)B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题10．(2014·珠海摸底)若函数f(x)＝在[－2，2]上的最大值为2，则a的取值范围是()A.B.C．(－∞，0]D.解析当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，易知函数f(x)在(－∞，0]上的极大值点是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0，2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0，2]上恒成立，即a≤在(0，2]上恒成立，故a≤ln2.答案D11．(2015·巴蜀中学一模)定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)...
