A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东三门模拟)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则()A．|2a|＞|2a＋b|B．|2a|＜|2a＋b|C．|2b|＜|a＋2b|D．|2b|＞|a＋2b|解析因为|a＋b|＝|b|，则|a＋b|2＝|b|2，即a2＋2a·b＝0，所以a·b＜0，因为|a＋2b|2－|2b|2＝a2＋4a·b＜0，故选D.答案D2．(2015·河南洛阳模拟)已知向量OB＝(2，0)，向量OC＝(2，2)，向量CA＝(cosα，sinα)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()A.B.C.D.解析由题知点A在以C(2，2)为圆心，为半径的圆上，设OD，OE为圆的切线，在△COD中，OC＝2，CD＝，∠CDO＝，所以∠COD＝，又因为∠COB＝，所以当A在D处时，则OA与OB夹角最小为－＝，当A在E处时，则OA与OB夹角最大为＋＝，∴OA与OB夹角的取值范围是，∴故答案为B.答案B3．(2014·广东实验中学测试)在△ABC中，已知向量AB与AC满足(＋)·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析设∠BAC的角平分线为AD，则＋＝λAD.由已知得AD⊥BC，∴△ABC为等腰三角形．又cosA＝，∴A＝60°，∴△ABC为等边三角形，故选D.答案D4．(2014·辽宁八校联考)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asinA，则C＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析因为向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q，所以sinB＋cosB＝0，即tanB＝－，所以B＝120°.又bcosC＋ccosB＝a＝2asinA，所以sinA＝，即A＝30°.所以C＝30°.故选A.答案A二、填空题5．(2013·江西南昌二模)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号)．解析命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，∴k＝－3，故命题②正确．由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误．答案②一年创新演练6．若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值为________．解析因为向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，所以|a|＝1，|b|＝2，a·b＝·cosθ－sinθ，所以|2a－b|2＝4a2＋b2－4a·b＝8－4(cosθ－sinθ)＝8－8cos，所以|2a－b|2的最大值为16，因此|2a－b|的最大值为4.答案47．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．解析若a与b的夹角为锐角，则解得λ<－或0<λ<或λ>，所以λ的取值范围是∪∪.答案∪∪B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·山西四校联考)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则BA在向量BC方向上的投影为()A.B.C．3D．－解析△ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此△ABC是直角三角形，且∠A＝.又因为|OA|＝|CA|，∴∠C＝，∠B＝，∴AB＝，AC＝1，故BA在BC方向上的投影|BA|cos＝.答案A二、填空题9．(2015·泰州市高三期末)在梯形ABCD中，AB＝2DC，|BC|＝6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足AP＋BP＋4DP＝0，DA·CB＝|DA|·|DP|，Q为边AD上的一个动点，则|PQ|的最小值为________．解析取AB的中点E，连接PE， AB＝2DC，AB＝2EB，∴DC＝EB，∴四边形DEBC为平行四边形，∴DE＝CB， AP＋BP＝－2PE，AP＋BP＋4DP＝0，∴PE＝2DP. |BC|＝6.∴|DP|＝2，|PE|＝4，设∠ADP＝θ， DA·CB＝|DA|·|DP|，∴DA·CB＝|DA||CB|cosθ＝|DA|·|DP|，∴cosθ＝，∴sinθ＝，当PQ⊥AD时，|PQ|最小，∴|PQ|＝|DP|sinθ|＝2×＝，故答案为：.答案10．(2014·辽宁抚顺检测)如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且OP＝tOA＋(1－t)OB(0≤t≤1)，则OP·OQ的最大值为________．解析 OP＝tOA＋(1－t)OB，∴B，P，A三点共线，∴BP＝tBA，又0≤t≤1，∴P在线段BA上运动． Q为AB上一点，设∠POQ＝θ，∴OP·OQ＝|OP||OQ|cosθ＝2|OP|cosθ≤2|OP|≤2×2＝4，即当P，Q重合且位于A或B处时，OP·OQ取得最大值4.答案4三、解答题11．(2014·湖南...
