排列组合典型例题例1用0到9这10个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A3个；9当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有Ai-Ai-A2（个）.488・•・没有重复数字的四位偶数有A3+Ai•Ai•A2二504+1792229个.9488解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A3个；当个位数上排2、4、6、8中之一时,9千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：Ai•（A3一A2）个498・没有重复数字的四位偶数有A3+Ai•（A3-A2）二504+179鼻2296个.9498解法3：千位数上从i、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有Ai•Ai•A2个558干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有Ai•Ai•A2个448・没有重复数字的四位偶数有Ai•Ai•A2+Ai•Ai•A2二2296个.558448解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有A4-A3个.i09其中四位奇数有Ai（A3-A2）个598・•・没有重复数字的四位偶数有A4一A3一Ai（A3一A2）=10xA3一A3一5A3+5A21095989998=4A3+5A298=36A2+5A288二41A28二2296个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．典型例题二例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法•对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有A3对种不同的排法，因此共有A6•A3二4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位5置中选出三个来让三个女生插入都有A3种方法，因此共有A5•A3二14400种不同的排法.656（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个,有A2种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A6种排法，所以共有56A2•A6二14400种不同的排法.56解法2：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8种不同的排法，从中扣除女生8排在首位的A1•A7种排法和女生排在末位的A1•A7种排法，但这样两端都是女生的排法在3737扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有A2•A6种不同的排法，所以共有36A8一2AiA7+A2A6=14400种不同的排法.83736解法3：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A3种不同6的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有A5种不同的排法，所以共有5A3-A5二14400种不同的排法，...
