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高考排列组合典型例题VIP免费

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排列组合典型例题例1用0到9这10个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有A3个;9当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有Ai-Ai-A2(个).488・•・没有重复数字的四位偶数有A3+Ai•Ai•A2二504+1792229个.9488解法2:当个位数上排“0”时,同解一有A3个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,9千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:Ai•(A3一A2)个498・没有重复数字的四位偶数有A3+Ai•(A3-A2)二504+179鼻2296个.9498解法3:千位数上从i、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有Ai•Ai•A2个558干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有Ai•Ai•A2个448・没有重复数字的四位偶数有Ai•Ai•A2+Ai•Ai•A2二2296个.558448解法4:将没有重复数字的四位数字划分为两类:四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有A4-A3个.i09其中四位奇数有Ai(A3-A2)个598・•・没有重复数字的四位偶数有A4一A3一Ai(A3一A2)=10xA3一A3一5A3+5A21095989998=4A3+5A298=36A2+5A288二41A28二2296个说明:这是典型的简单具有限制条件的排列问题,上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质,掌握其解答方法,以期灵活运用.典型例题二例2三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有A6种不同排法•对于其中的每一种排法,6三个女生之间又都有A3对种不同的排法,因此共有A6•A3二4320种不同的排法.363(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位5置中选出三个来让三个女生插入都有A3种方法,因此共有A5•A3二14400种不同的排法.656(3)解法1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有A2种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有A6种排法,所以共有56A2•A6二14400种不同的排法.56解法2:(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有A8种不同的排法,从中扣除女生8排在首位的A1•A7种排法和女生排在末位的A1•A7种排法,但这样两端都是女生的排法在3737扣除女生排在首位的情况时被扣去一次,在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次,所以还需加一次回来,由于两端都是女生有A2•A6种不同的排法,所以共有36A8一2AiA7+A2A6=14400种不同的排法.83736解法3:(元素分析法)从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入,有A3种不同6的排法,对于其中的任意一种排活,其余5个位置又都有A5种不同的排法,所以共有5A3-A5二14400种不同的排法,...

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