第十一辑计数原理、概率、随机变量的分布列[通关演练](建议用时：40分钟)1．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有()．A．24种B．30种C．36种D．48种解析若A单独去一个学校，则有CCA＝12(种)；若A不单独去一个学校，则有CCA＝12(种)，所以不同的报送方案有24种．答案A2．从0,1中选一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()．A．36B．30C．24D．12解析若选1，则有CCA＝12(种)；若选0，则有C(A－A)＝12(种)，所以共有12＋12＝24(种)．答案C3．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为()．A．360B．520C．600D．720解析若甲、乙只有一个参加，则有CCA＝480(种)．若甲、乙同时参加，则有CAA＝120(种)，所以共有600种排法．答案C4．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()．A．48B．54C．72D．84解析根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有A＝12(种)排法，则共有6×12＝72(种)候车方式.答案C5．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()．A.B.C.D.解析只按一次就按对的概率是，按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对的概率是＋＝.答案C6．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为().A.12B．16C．18D．24解析依题意，逐步就各行的实际种植情况进行分步计数：第一步，确定第一行的三块地的实际种植的方法数有A＝6(种)；第二步，确定第二行的三块地的实际种植的方法有2(种)．因此，由乘法原理得知，满足题意的种植方法共有6×2＝12(种)，选A.答案A7．如果随机变量X～N(－1，σ2)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)等于()．A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1解析因为P(－3≤X≤－1)＝P(－1≤X≤1)＝0.4，所以P(X≥1)＝＝＝0.1.答案D8．若4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝()．A．36B．46C．34D．44解析二项式的展开式为1＋C()1＋C()2＋C()3＋()4＝1＋4＋18＋12＋9＝28＋16，所以a＝28，b＝16，a＋b＝28＋16＝44.答案D9．若9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx的值为()．A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2解析由题意得Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－1)r·r＝(－1)rC·x18－3r·，令18－3r＝9，得r＝3，所以－C·＝－，解得a＝2.所以sinxdx＝|＝－cos2＋cos0＝1－cos2.答案A10．若实数a，b满足a2＋b2≤1，则关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0有实数根的概率是()．A.B.C.D.解析要使方程有实根，则判别式Δ＝4－4(a＋b)>0，即a＋b－1<0，如图，阴影部分．所以△OAB的面积为，所以阴影部分的面积为×π×12＋＝＋，所以由几何概率公式可得所求概率为＝.答案C11．在6的二项展开式中，常数项等于________．解析展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx6－kk＝(－2)kCx6－2k，由6－2k＝0，得k＝3，所以T4＝(－2)3C＝－160，即常数项为－160.答案－16012．设(1－x)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a6x6，则a2＝________.解析(1＋2x)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C(2x)k＝C·2k·xk，所以x2的系数为1×C·22－C·21＝30，即a2＝30.答案3013．两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有________种(用数字作答)．解析要使在一排列中相邻两数都互质，则6放在5,7之间，或把6放在边上与5,7相邻．先排3,5,7.若6放在5,7之间，则△3△567△或△567△3△，此时空中放2,4，有2AA＝24(种)．若6放在边上，则△3△5△76...
