第3章信道均衡算法3.1引言自适应型的滤波器有两种能力：自主学习能力和自主跟踪能力。不同的优化标准准则的约束下，根据不同的性能要求，自适应型的滤波选用的算法可以归结为两类：递推最小二乘(简称RLS)算法、最小均方误差(简称LMS)算法。在最小均方误差标准约束下，为了得到滤波器的输出信号与滤波器的期望信号两者间的最小的均方误差E[e2(n)]，我们使用LMS算法。在最小二乘准则标准约束下，为了得到估计误差的最小的加权平方和工Xn-i|e(i)b，我们采用RLS算法，并设定了带有权比的向量W(n)。阶跃因子为i=1X，也就是遗忘因子，并且0＜九＜1很多经典的自适应滤波的算法都是从以上两个准则的基础上导出的。3.2不同类别的信道均衡算法应用在自适应型的滤波器中3.2.1自适应滤波的最小均方误差算法最小均方误差算法的优点明显：整个过程需要的计算少，实现起来十分方便。使用最小均方误差算法中的最速下降法时，我们用到的迭代公式如下错误！未找到引用源。：e(n)=dy-TX)n(W)n(3-1)W(n+1)=W(n)+2pe(n)X(n)(3-2)设步长因子卩，设自适应型的滤波器在n时的权向量W(n)，设n时刻的输入端的信号矢量表示为X(n)=x(n),x(n-1),……,x(n-L+1)T，设自适应型的滤波器长度为L。定义期望信号是d(n),误差信号是e(n)，噪声信号是v(n)已知该使用该算法达到收敛的条件是：0＜卩＜)，定义自相关矩阵的最大入max特征值九是系统输入信号的最大特征值。max自适应型的滤波算法有三项最重要的指标：使用的时变系统在最开始的收敛速度、得到稳定状态后测量误差和是否有能力继续跟踪。噪声信号在大部分情况下都是在输入端产生的，为了能有效的处理噪声，该算法会产生参数失调噪声，并且偏移噪声的大小取决于噪声信号。稳态误差的大小是和阶跃因子相关的，收敛速度也是如此：如果设定大的步长因子，我们就会得到较大的稳态误差，也就会有更快的收敛速度，如果取小的步长因子，就会相应的使收敛速度变慢，进而得到较快的R稳态误差，跟踪速度也是如此。无论是取大的值还是取小的值，步长因子的值一旦确定下来就难以改变，这无法满足我们对算法性能的要求。为了提高算法的性能，很多的自适应型的滤波算法都是通过改变步长这一方式，被不断的发现提出的。3.2.2RLS自适应滤波算法在最小二乘标准准则的约束下，使用RLS算法，在自适应型的滤波器的解算中，根据输入信号的带有权重的向量回归自相关矩阵的性质，目标是得到最小的估计误差的加权平方和。输入信号的频率谱线的有关特性并不会影响到收敛性能，其收敛速度比LMS算法更快。然而，由于其计算复杂度高，存储所需的计算量非常大。无法达到理想状态，所以一般不用于实际系统3.2.3变换域自适应滤波算法特征值由输入信号在系统中的自相关矩阵求得且与LMS算法的收敛性有关。如果特征值越小，证明该算法的收敛能力越强，反之收敛能力差。因此，为了使特征值由输入信号的自相关矩阵求得的值较小，学者们探索出提出一种新的算法，是一种变换域自适应滤波算法，通过正交变换的方式对输入信号变换，其目的是让特征值的发散程度降低。变换域信号代替时域信号是该算法的核心，自适应算在得到变换域中来进一步使用。变换域算法分为以下几个计算流程：第一，先进行正交变换，用求得的变换域信号代替输入原始的时域信号。第二，对变换后的信号再进行求平方根运算。第三，完成滤波，滤波可以通过选取一些适当的算法来实现。3.2.4共轭梯度算法虽然RLS算法收敛速度较快，但需要估计逆矩阵。如果估计的逆矩阵失去了正确性，则该算法发散，且算法的计算内容需要大量存储，对实现没有帮助，更会提高实验的复杂性。虽然这些算法有时能有效减少了计算，但它们都具有数值稳定性问题。共轭梯度自适应滤波算法不包含RLS算法中的矩阵运算，不存在数值稳定性问题，保持了RLS算法的快速收敛错误!未找到引用源。。3.3本章小结本章主要介绍和总结了自适应滤波算法,并介绍了四种现代自适应滤波算法。LMS算法是最基本的自适应滤波算法。同时，还讨论了四种自适应滤波算法的收敛速度。计算复杂性,数值稳定性的影响算法性能的元素进行了较为简单的比较。每一种算法都有自己的优缺点，在进行自适应滤波的...
