yjx11y，X=1xy=22_y」1x一元线性回归一元线性回归模型的一般形式：y二B+Bx+801一元线性回归方程为：E(y)=B+Bx01当对Y与X进行n次独立观测后，可取得n对观测值(x,y),i=1,2,…,n，则有y=B+Bx+&iii01ii回归分析的主要任务是通过n组样本观测值(x,y),i=1,2,…,n,对iiB,B进行估计。一般用卩,p分别表示B,B的估计值。010101称y=卩+px为y关于x的一元线性回归方程(简称为回归直线方01程)，卩为截距，p为经验回归直线的斜率。01引进矩阵的形式：则一元线性回归模型可表示为：y=邓+SE(&)二0G-M条件｛Var(s)21n其中I为n阶单位阵。n为了得到卩,卩更好的性质，我们对E给出进一步的假设(强假设)01设E,E，…,E相互独立，且&〜N(0Q2),(i二1,2,…,n)，由此可得：12niy,y，…,y相互独立，且y〜N(B+BxQ2),(/=1,2,…,n)12ni01程序代码：x=[];y=[];plot(x,y,'b*')nn多元线性回归实际问题中的随机变量Y通常与多个普通变量x,x,…x(p〉1)有12p关。对于自变量x,x,…x的一组确定值，Y具有一定的分布，若Y的12p数学期望值存在，则它是Y关于x,x,…x的函数。12p卩=卩(x,x,,x)YX1，X2,，xp12PH(x,x,,x)是x,x,…x的线性函数。12p12p•••Y=b+bx++bx+£,£〜N(0,Q2)01pp•••b,b,bQ2是与x,x,…x无关的未知参数。12p12p…逐步回归分析逐步回归分析的数学模型是指仅包含对因变量Y有显著影响自变量的多元线性回归方程。为了利于变换求算和上机计算，将对其变量进行重新编号并对原始数据进行标准化处理。一、变量重新编号1、新编号数学模型令y=x，自变量个数为k-1，则其数学模型为：aakx=卩+卩x+Px+Px+...+Pxak01a12a23a3k-1ak-1式中，a=1,2,3,,n(其中n为样本个数)S=工(x-x)2akkS=S(x-x)2UakkS=S-S=工(x-x)2QUokkx的偏回归平方和为：jbS'=匚Ucjjx:为x的算术平均值kokb：x的偏回归系数jjC：为逆矩阵L-1对角线对应元素jj2回归数学模型新编号的回归数学模型为：x=b+bx+bx+bx+…+bxk0112233k-1k-1二、标准化数学模型标准化回归数学模型是指将原始数据进行标准化处理后而建立的回归数学模型，即实质上是每个原始数据减去平均值后再除以离差平方和的方根。1、标准化回归数学模型令z=xoj-xjj=l，2,3,•…，kojS其中：x二-工xjnoja=1S=厂=艺(x-x)2!为离差平方和的方根jjjojj注意：l，厂,S2,S它们之间的区别，即离差平方和，离差平方jjjjjj和的方根，方差，标准差。则回归数学模型为：+zazaz汨€0:0:厂乞zZ2J,+;吃乞'/f1231%，+...+^^z%，=工z3ak-1k-1ak+么zz舟,+…+么zzala33a1ak-1+0zz杠+…+么a3\3AR+az2>p，+…+么2a33%，=工zzk-1alakzz车，=乙a2ak-1k-1zz车，=乙zzzza2aka3ak-1k-1a3akCEzh+①zzh+①zzak-10a1ak-11a2ak-1z①+•••+a3ak-13z2加=工zzak-1k-1ak-1ak因为，Ez=("a厂X)=0，ajSjEzijE(x-x)(x-x)aiajj=rSSi所以上述正规方程组可变为：n0，+0+0+0+...+0=000+rp，+rp，+rp，+...+r0，=r0+r0，+r0，+r0，+...+r0，=rk-111k-122k-133k-1k-1k-1k-1k这样，数据标准化处理后的估计值0，并令，则可得数据标准处理后的回归方程数学模型的正规方程组的一般形式为r0，+r0，+r0，+...+r0，=r1111221331k-1k-11kr0，+r0，+r0，+...+r0，=r2112222332k-1k-12kr0，+r0，+r0，+...+r0，=rlk-111k-122k-133k-1k-1k-1k-1k这样，数据标准化后0，的估计值应为0,并0，=d令，则可得:0jj£=p，+p，z+p，z+p，z+...+p，zak01a12a23a3k-1ak-12、标准化回归数学模型的正规方程组标准化回归数学模型正规方程组的一般形式为：+Z2;azx-x—111S1_x-x1S1_x-x-^11S1x-x122S2_x-x222S2_x-x-^22S2x-xn11S1x-x1k-1k-1Sk-1_x-x2k—1k—1Sk-1_x-x3k-1k-1Sk-1x-xnk-1k-1Sx-x—wkkSknr11r21r12r220r1k-1r0r：r:-k-11k-12r：k-1k-1」rd+rd+rd+...+rd=r1111221331k-1k-11krd+rd+rd+...+rd=r2112222332k-1k-12k
