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理科数学命题：长沙市一中高三理科数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选顶中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数y=的值域为（）A．{y|y≠1}B．RC．{y|y＞0且y≠1}D．R+【解析】略．选C．2．已知：cos()=，＜＜2，则sin()=（）A．B．C．D．【解析】由cos()=可得cos=，又 ＜＜2∴sin=，而sin()=–sin．∴选C．3．不等式log2(1+)＜1的解集为（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜–1或x＞1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x＞0}【解析】由0＜＜2解得x＞1或x＜–1．或由排除法．选B．4．已知f(x)=x2+(b–1)x+b2且对任意x都有f(–x)=f(x)，则f(–4)，f(–3)，f(2)，f()中最大的是（）A．f(–3)B．f(–4)C．f(2)D．f()【解析】略．选B．5．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3=，a5=，则a32+2a2a6+a3a7=（）A．4B．6C．8D．8–【解析】由等比数列的性质可知a32+2a2a6+a3a7=(a3+a5)2=8．故选C．16．下列函数中，以为周期的是（）A．y=|cos2x|B．y=|cos2x–sin2x+|C．y=tan2xD．y=cot【解析】略．选B．7．已知cot(+x)=2，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由cot(+x)=2可得：tanx=–而==．故选D．8．已知数列{an}中，a1=2，nan+1=(n+1)an+2，n∈N+，则a11=（）A．36B．38C．40D．42【解析】由nan+1=(n+1)an+2，(n–1)an=nan–1+2，可知{an}为等差数列．故选D．9．设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC–sin(B–C)的值为（）A．B．C．D．【解析】由sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC可得sinA=而2sinBcosC–sin(B–C)=sin(B+C)=sinA．故选D．10．下列结论：①若A是B的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件；②“x≠2”是“x2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④若a、b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab≥0”．其中正确的序号是（）A．①②B．①③④C．①③D．②④【解析】略．选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中对应题号的横线上）11．在数列{an}中，a1=1，且任意的正整数m，n都有am+n=am+an，则a10=．【解析】令m=1，则an+1=an+1．∴a10=10．12．函数y=lg(sinx+cosx)的单调递减区间为．2【解析】略．填[）且k∈Z．13．若不等式x2+(a–3)x+1≥0对一切x∈(0，)都成立，则a的最小值为．【解析】略．填．14．集合A={2s+2t|0≤s＜t≤2且s、t都是整数}，则集合A中所有元素之和为．【解析】略．填14．15．若不等式＞a，x∈()的解集非空，则参数a的取值范围为．【解析】令tanx=m，则m∈R，∴原不等式化为a＜即a＜而易知的最小值为1．∴a＜1．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明步骤和演算过程）16．（本小题满分12分）已知f(x)=3x–m(2≤x≤4)的反函数的图象经过（1，2）（1）求f–1(x)．（2）若g(x)=[f–1(x)]2–f–1(x2)，试求g(x)的最大值和最小值之差．【解析】（1）由f(x)=3x–m的反函数的图像过（1，2）知m=2……（2分）∴f(x)=3x–2∴f–1(x)=log3x+2又 f(x)的值域为[1，9]，所以f–1(x)=log3x+2，（1≤x≤9）……（4分）（2）由第（1）问知：g(x)=(log3x+2)2–(+2)=(log3x)2+2log3x+2……（6分）又 f–1(x)的定义域为[1，9]∴g(x)的定义域满足∴g(x)的定义域为1≤x≤3……（8分）而g(x)=(log3x+1)2+10≤log3x≤1……（10分）∴g(x)的最大值与最小值之差为3……（12分）17．（本题满分12分）已知：在锐角△ABC中，sin(A–)=，cosB=．（i）求sinA的值．（ii）判断sin(C–)的正负．3【解析】（i）由sin(A–)=可知0＜A–＜∴cos(A–)=……（3分）∴sinA=sin[(A–)+]=……（6分）（ii）又 0＜cosB=＜∴＜B＜……（8分）∴＜A+B＜∴0＜C＜……（10分）sin(C–)＜0……（12分）18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足an+1=an2+an+（为常数），且a1=，数列{bn}满足bn=，Sn为数列{bn}前n项的和．（1）若时，试证明{lg(an+)}为等比数列．（2）若=0时，求证：Sn+=【解析】（1）当时，由an+1=an2+an可得：an+1+=(an+)2…………（2分）lg(an+1+)=2lg(an+)∴数列{lg(an+)}是以lg()为首项，...