新课标高三上学期数学单元测试（4）解析几何（必修2第二章、选修2-1）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．2．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．3．若直线的周长，则的最小值是（）A．4B．3C．D．－34．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A．3B．6C．12D．245．已知圆轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．－2＜m＜2C．－2≤m≤2D．－2＜m＜2且m≠06．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．8．若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆在第二象限内的部分有交点则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知抛物线直线l经过定点且交抛物线于A、B两点，则为（）A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或直角10．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被直线为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4B．C．D．812．如图，和分别是双曲线1的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知点P是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数a=.14．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为.15．已知两条直线，若，则＝_______。16．设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）设Q是椭圆的一个动点，P（0，1）为椭圆短轴的一个端点，求的最大值。18．（12分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l，x=－1相切，点C在l上。（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点，问△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标，；若不能，说明理由。19．（12分）有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A1、A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处。（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否在以MN为直径的圆上？试说明理由.20．（12分）设F是抛物线G：x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值。21．（12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（2）设折痕所在直线与y轴交于点F，过点E、D、F的圆被y轴分得的两段弧长的比为1：5，求圆的方程。22．（14分）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如...
