新课标高三上学期数学单元测试（6）向量（必修4第二章）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°2．已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知向量，其中，若∥，则的值为（）A．0B．2C．4D．84．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．D．5．如图1所示，是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．6．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．47．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．8．直线的方向向量为（－1，2），直线的倾斜角为（）A．B．－C．D．－9．已知点O是△ABC所在平面内一点，且则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知是任意两个向量，下列条件：①；②；③的方向相反；④ADCB图11；⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于（）A．B．C．D．212．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知向量；14．已知O为原点，点P（x，y）在单位圆；15．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是；16．有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||。设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t=秒.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知、（1）求向量的夹角；（2）求、的值.18．（12分）已知为实数，求使成立的x的范围.19．（12分）已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.20．（12分）已知向量，（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程.21．（12分）已知两点，且点使成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为，记为与的夹角，求.22．（14分）如图，已知椭圆经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.（Ⅰ）是否存在k，使对任意成立？若存在，求出所有k的值；（Ⅱ）若求实数k的取值范围.参考答案一、选择题1．B；解析：通过，构造求夹角即可；2．A；解析：已知向量，，，则与垂直，选A。3．C；解析：将∥共线转化为关于x的方程求解；14．D；解析：认识“”在平面内所对应的点是单位圆，再根据几何意义求解；5．A；解析：，故选A。6．C；解析：，故选C；7．C；解析：实际上就是初中我们学习的射影定理，结合向量的射影处理；8．A；解析：直线的一个方向向量为（1，k），再对应倾斜角处理即可；9．C；解析：将关系式移项得：同理可得另外的式子；10．C；解析：正确的选项为（1）（3）（4）；11．C；解析：在平面内绘制图形，根据几何意义求得结果；12．B；解析：表达的是三角形的重心为“F”，再处理关系式即可；二、13．；解析：由于得到的坐标形式，内积为0求得k值；14．；解析：表达Q在半径为2圆心是原点的圆上；15．－2；解析：如图：=即的最小值为：－2。16．2；解析：用平面向量基本定理表达和即可，注意系数；三、17．解：（1）…………………………1分……5分MOCBA又…………………6分（2）由（1）可知，………………………8分…………………………………………10分将代入.…………12分18．解：…………………2分10当m=0时，x＞1………………………………………………………………4分20当m≠0时，①m＜0时，………………………………………………………6分②0＜m＜1时，………………………………………………………8分③m=1时，x∈……………………………………………...
