高三新数学文单元（5）VIP免费

新课标高三上学期数学单元测试（5）数列（必修5第二章）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．设数列{an}是等差数列且a4=－4，a9=4，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S5＜S6B．S5=S6C．S7=S5D．S7=S62．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且（）A．2B．4C．8D．163．数列1，（）A．B．C．D．4．在等比数列也是等比数列，则Sn等于（）A．B．C．D．5．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋,β＝b+，则α＋β的最小值是（）A．3B．4C．5D．66．已知函数f（n）＝，且an=f（n）＋f（n＋1），则a1＋a2＋…＋a100等于（）A．0B．100C．－100D．－102007．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N*，且等于（）A．11B．10C．9D．88．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则（）A．2B．4C．8D．169．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．610．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有小正方形个数（）1A．B．C．D．11．已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9…………………………记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,12）=（）A．（）93B．（）92C．（）94D．（）11212．若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．等差数列｛an｝中，a1＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为________.14．在数列则数列{bn}的前n项和为；15．等差数列有如下性质：若{an}是等差数列，则数列是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是正项等比数列，则数列dn=也是等比数列.16．设数列、中，，，，,请按由大到小的次序排列以下各数：、、、…、、、、…、。；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.18．（12分）已知等差数列满足，设是数列的前项和，记.（1）求；（2）比较与（其中）的大小；（3）如果函数对一切大于1的正整数其函数值都小于零，那么、应满足什么条件.19．（12分）设数列的各项都是正数，且对任意其中Sn为数列的前n项和.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。20．（12分）某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）a－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.21．（12分）对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中（Ⅰ）若数列{an}的通项公式的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的首项是1，且满足，（1）证明数列为等差为数列；（2）求{an}的前n项和Sn.22．（14分）设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围.参考答案一、选择题1．B；解析：利用等差数列的通项公式求解即可；2．D；解析：由为等差数列可知：故选1D；3．B；解析：将通项公式表达为；4．B；解析：利用等比数列的性质，当且仅当为公比为1的数列即可；5．C；解析：充分利用等差、等比中项以及基本不等式处理即可；...