高中数学《立体几何》水平测试（理）一、选择题1．下列各图是正方体或正四面体，PQRS，，，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）D2．已知直线ab，与平面，给出下列四个命题：①若abb∥，，则a∥；②若ab∥，，则ab∥；③若ab∥，∥，则ab∥；④ab⊥，∥，则ab⊥A．①②B．①④C．③④D．④D3．三棱锥ABCD中，ABC△和DBC△是全等的正三角形，边长为2，且1AD，则三棱锥ABCD的体积为（）A．112B．116C．113D．233B4．ab，是两条异面直线，A是不在ab，上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于ab，B．过A至少有一个平面平行于ab，C．过A有无数个平面平行于ab，D．过A且平行ab，的平面可能不存在D5．用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形C6．已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是（）A．8B．6C．4D．2C7．若一个正三棱柱的三视图如图1所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是（）A．223，B．232，C．42，D．24，D用心爱心专心8．如图2，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边2ABa，侧棱12AAa，点D是1AA的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（）A．30B．45C．60D．非以上答案B9．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体③有两条侧棱都垂直于底面两边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上四个命题中，真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面直相切，已知这个球的体积是323，那么这个三棱柱的体积是（）A．963B．163C．243D．483D11．把边长为a的正ABC△沿高线AD折成60的二面角，则点A到BC的距离是（）A．aB．62aC．33aD．154aD12．如图3，已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长是2，底面ABC△是等腰直角三角形，且902ACBACE，，是AB的中点，D是1AA的中点，则三棱锥11DBCE的体积是（）A．1B．13C．23D．23用心爱心专心A二、填空题13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．2214．如图4，正六棱柱111111ABCDEFABCDEF的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线1ED与1BC所成角的大小为．6015．在空间四边形ABCD中，点EFGH，，，分别在ABBCCDDA，，，上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是．PBD16．如图5，正方体1111ABCDABCD中，点11MABNBC，，且AMBN，有以下四个结论：①1AAMN⊥；②11ACMN∥；③MN与面1111ABCD成0角；④MN与11AC是异面直线．其中正确结论的序号是．①③三、解答题17．如图6，正方体1111ABCDABCD中，问棱1DD上是否存在点P，使得平面1APC⊥平面1ACC？证明你的结论．点P是1DD的中点18．在正四面体ABCD中，E为BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值．用心爱心专心3619．如图7，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面312ABCDABBCPAE，，，，为PD的中点．在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．306NN，，到AB和AP的距离分别为316，20．过棱长为2的正方体1111ABCDABCD的棱ADCDAB，，的中点EFG，，作截面．求：（1）棱锥CEFG的体积；（2）点C到平面EFG的距离．（1）13CEFGV；（2）3321．如图8，在矩形ABCD中，21ABAD，，E是CD边上的中点，以AE为折痕将DAE△向上折起，使D为D，且平面DAE⊥平面ABCE．（1）求证：ADEB⊥；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．（1）证明略；（2）3015.22．如图9，已知四棱锥PABCDPA，⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，90BAD，且12ABCDABCD∥，．（1）点F在线段FC上运动，且没PFFC，问当为何值时，BF∥平面PAD？并证明你的结论；（2）当BF∥面PAD时，若二面角FCDB为45，求二面角BPCD的大小；（3）在（2）的条件下，若23ADCD，，求点A到平面PBC的距离．（1）1；用心爱心专心（2）90；（3）33417.用心爱心专心
