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高三数学:《空间向量与坐标运算》(理)水平测试二VIP免费

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《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(2)一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知正方体1111ABCDABCD中,11114AEAC�,若1()AExAAyABAD�,则()A.1122xy,B.112xy,C.113xy,D.114xy,D2.若A、B两点的坐标是(3cos3sin1)A,,,(2cos2sin1)B,,,则AB�的取值范围是()A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]B3.在正三棱柱111ABCABC中,若12ABBB,则1AB与1CB所成角的大小为()A.60°B.90°C.105°D.75°B4.设ABCD,,,是空间不共面的四点,且满足000ABACABADACAD�,,,则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定C5.已知平行六面体1111ABCDABCD同一顶点A处的三条棱都等于1,且彼此的夹角都是60°,则对角线长可能为()A.2或2B.5或2C.6或2D.7或2C6.已知A(2,3,1)、B(4,1,2)、C(6,3,7)、D(5,4,8),则点D到平面ABC的距离为()A.491717B.1717C.4917D.17A二、填空题(每小题7分,共21分)7.在长方体1111ABCDABCD中,1BC和1CD与底面所成的角分别为60°和45°,则异面直线1BC和1CD所成角的余弦值为.用心爱心专心648.设ab,是直线,,是平面,ab,⊥⊥,向量11,ab分别是a,b的方向向量,11{111}{340},,,,,ab,则,所成二面角中较小的一个角的余弦值为.3arccos159.正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等,D是11AC的中点,则直线AD与平面1BDC所成角的正弦值为.45三、解答题(10、11每小题12分,12小题13分,共37分)10.如图1,三棱锥PABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,F分别是PC,AP的中点.(1)求点B到侧面PAC的距离;(2)求异面直线AE与BF所成角的余弦值;(3)求二面角ABEF的余弦值.(1)BE的长就是点B到侧面PAC的距离,4BE;(2)23;(3)6311.如图2所示,直三棱柱111ABCABC中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,123ACaBBaD,,为11AC的中点,E为1BC的中点.(1)求直线BE与1AC所成的角的余弦值;(2)在线段1AA上是否存在点F,使CF⊥平面1BDF?若存在,求出AF�;若不存在,请说明理由.用心爱心专心(1)7143143;(2)当AFa�或2a时,CF⊥平面1BDF.12.如图3,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E,F分别为PC,CD的中点.(1)试证:CD⊥平面BEF;(2)设PAkAB,且二面角EBDC的平面角大于30°,求k的取值范围.(1)证DCBFDCBE,⊥⊥,由此得CD⊥面BEF;(2)21515k.用心爱心专心

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