《空间向量与坐标运算》（理）水平测试（2）一、选择题（每小题7分，共42分）1．已知正方体1111ABCDABCD中，11114AEAC�，若1()AExAAyABAD�，则（）A．1122xy，B．112xy，C．113xy，D．114xy，Ｄ2．若A、B两点的坐标是(3cos3sin1)A，，，(2cos2sin1)B，，，则AB�的取值范围是（）A．［0，5］B．［1，5］C．(1，5)D．［1，25］Ｂ3．在正三棱柱111ABCABC中，若12ABBB，则1AB与1CB所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°Ｂ4．设ABCD，，，是空间不共面的四点，且满足000ABACABADACAD�，，，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定Ｃ5．已知平行六面体1111ABCDABCD同一顶点A处的三条棱都等于1，且彼此的夹角都是60°，则对角线长可能为（）A．2或2B．5或2C．6或2D．7或2Ｃ6．已知A（2，3，1）、B（4，1，2）、C（6，3，7）、D（5，4，8），则点D到平面ABC的距离为（）A．491717B．1717C．4917D．17Ａ二、填空题（每小题7分，共21分）7．在长方体1111ABCDABCD中，1BC和1CD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1BC和1CD所成角的余弦值为．用心爱心专心648．设ab，是直线，，是平面，ab，⊥⊥，向量11，ab分别是a，b的方向向量，11{111}{340}，，，，，ab，则，所成二面角中较小的一个角的余弦值为．3arccos159．正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，D是11AC的中点，则直线AD与平面1BDC所成角的正弦值为．45三、解答题（10、11每小题12分，12小题13分，共37分）10．如图1，三棱锥PABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，F分别是PC，AP的中点．（1）求点B到侧面PAC的距离；（2）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；（3）求二面角ABEF的余弦值．（1）BE的长就是点B到侧面PAC的距离，4BE；（2）23；（3）6311．如图2所示，直三棱柱111ABCABC中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，123ACaBBaD，，为11AC的中点，E为1BC的中点．（1）求直线BE与1AC所成的角的余弦值；（2）在线段1AA上是否存在点F，使CF⊥平面1BDF？若存在，求出AF�；若不存在，请说明理由．用心爱心专心（1）7143143；（2）当AFa�或2a时，CF⊥平面1BDF．12．如图3，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）设PAkAB，且二面角EBDC的平面角大于30°，求k的取值范围．（1）证DCBFDCBE，⊥⊥，由此得CD⊥面BEF；（2）21515k．用心爱心专心
