《直线与圆的方程》复习指导（二）一热点剖析直线与圆是最基本的图形，有关直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题型在考试中出现较多．空间直角坐标系及空间两点之间的距离常与空间向量结合出现．与圆有关的应用问题也是考查的热点，既有基本知识的应用，又有综合运用知识分析问题、解决问题的综合应用．二圆的方程1．确定圆的方程的条件圆的标准方程222()()xaybr中，有三个参数abr，，，只要求出abr，，，圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于abr，，的方程组求abr，，，或直接求出圆心()ab，和半径r，一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为222()()xaybr；（2）根据已知条件，建立关于abr，，的方程组；（3）解方程组．求出abr，，的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．2．点00()Pxy，与圆的位置关系若22200()()xaybr，则点P在圆上；若22200()()xaybr，则点P在圆外；若22200()()xaybr，则点P在圆内．3．二元二次方程220xyDxEyF是否表示圆的条件先将二元二次方程配方，得22224224DEDEFxy（）（1）当2240DEF时，方程（）表示以22DE，为圆心，22142DEF为半径的圆；（2）当2240DEF时，方程（）表示点22DE，；（3）当2240DEF时，方程（）没有实根，因此它不表示任何图形．当方程（）表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需要三个独立条件DEF，，，且2240DEF，这就确定了求圆的方程的方法――待定系数法．注意：用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组．4．直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种（1）代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究．若有两组不同的实数解，即0，则相交；若有两组相同的实数解，即=0，则相切；若无实数解，即0，则相离．（2）几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离．用心爱心专心注意：为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法．5．直线与圆相切，切线的求法（1）当点00()Pxy，在圆222xyr上时，切线方程为200xxyyr；（2）当点00()Pxy，在圆222()()xaybr上，则切线方程为200()()()()xaxaybybr；（3）斜率为k且与圆222xyr相切的切线方程为21ykxrk．提示：斜率为k且与圆222()()xaybr相切的切线方程的求法，可以设切线为ykxm，然后变成一般式0kxym，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m．（4）点00()Pxy，在圆外，则设切线的方程为00()yykxx，变成一般式后，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，不要忽略．6．圆与圆的位置关系从交点个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到确切的结论．比如两圆只有一个交点时，虽然相切，但是是外切还是内切就很难分清楚．所以判断两圆的位置关系．通常还是从圆心距与两圆半径的关系下手，设两圆的圆心分别为12OO，，半径分别为12rr，，圆心距12OOd，则两圆相离12drr；两圆外切12drr；两圆相交1212rrdrr；两圆内切12drr；两圆内含120drr；两圆是同心圆0d．7．直线和圆的方程的应用用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后对坐标和方程进行代数运算，最后把代数运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”．第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素．将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何...
