高三数学：《推理与证明》（文）水平测试（一）VIP免费

高中数学《推理与证明》（文）水平测试1一、选择题1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子（）Ａ．是白色的Ｂ．是黑色的Ｃ．是白色的可能性大Ｄ．是黑色的可能性大Ａ2．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理Ｃ3．用演绎法证明函数3yx是增函数时的大前提是（）Ａ．增函数的定义Ｂ．函数3yx满足增函数的定义Ｃ．若12xx，则12()()fxfxＤ．若12xx，则12()()fxfxＡ4．ABC△中，若sinsincoscosABAB，则该三角形是（）Ａ．直角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．以上都不可能Ｂ5．已知直线ab，是异面直线，直线ca∥，那么c与b的位置关系（）Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线Ｃ6．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有4637aaaa，类比上述性质，在等比数列nb中，若0nb，1q，则4578bbbb，，，的一个不等关系是（）Ａ．4857bbbbＢ．5748bbbbＣ．4758bbbbＤ．4578bbbbＡ二、填空题7．若ABC△内切圆半径为r，三边长为abc，，，则ABC△的面积1()2Srabc，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为1S，2S，3S，4S，则四面体的体积为．用心爱心专心12341()3RSSSS8．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为．三角形的三个内角都小于609．m克糖水中有n克糖(0)mn，若再添加t克糖(0)t，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式．nntmmt10．观察数列3152133，，，，，，写出该数列的一个通项公式na．*63()nnN11．设2a，73b，62c，则abc，，的大小关系是．acb12．半径为r的圆的面积2()Srr，周长()2Crr，r看作(0)，上的变量，则2()2rr．①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0)，上的变量，请你写出类似于①的式子：．②②式可用语言叙述为：．32443RR；球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题13．数列na中，12a，131nnnaaa，*nN，依次计算234aaa，，，并归纳猜想na的表达式．227a，3213a，4219a．猜想265nan．14．当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．证明略．用心爱心专心15．已知(01)abc，，，，求证：(1)ab，(1)bc，(1)ca不能同时大于14．证明略．用心爱心专心