高三数学（文）第一轮复习：解三角形人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：解三角形二.重点、难点△ABC中六个基本量：A、B、C、a、b、c1.A+B+C=180°2.3.（R为△外接圆半径）4.5.（r为内切圆半径）【典型例题】[例1]△ABC中，a=7，b=5，c=3（1）求角A（2）求高AH（3）求中线AD（4）求角平分线AE（5）求面积（6）求外接圆半径（7）求内切圆半径解：（1）A=120°（2）（3）用心爱心专心∴（4）（5）（6）（7）[例2]△ABC中三内角A、B、C依次成等差数列，b=7，a=8，求内切圆半径解：A、B、C成等差∴（1）A为钝角∴∴（2）A为锐角∴∴用心爱心专心[例3]△ABC中，成等差数列，，求、。解：∴∴∴，∴[例4]△ABC中，，，A的平分线AD=2，求三个内角。解：∴∴∴∴[例5]在△ABC中，已知，求。用心爱心专心解析：根据正弦定理，可得到，由可令，，，利用余弦定理有同理可得，∴[例6]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。分析：（1）分别利用降幂公式、二倍角公式，化简所求式子再求值。（2）三角形中出现联想用余弦定理解题。解析：（1）（2） ∴∴又 ∴当且仅当时，，故的最大值是。[例7]△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列，且。（1）求的值；（2）设，求的值。解析：（1）由得由及正弦定理得于是用心爱心专心（2）由得，由，可得，即由余弦定理得∴∴[例8]在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为，设满足条件和，求∠A和的值。解析：解法一：由余弦定理得因此，∠A=60°在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B由已知条件，应用正弦定理得解得，从而解法二：由余弦定理得因此，∠A=60°由，得所以①由正弦定理得由①式知，故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是用心爱心专心从而[例9]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为。若，。（1）求的值；（2）设复数，求的值。解析：（1）由，得∴∴ A是△ABC的内角∴，由正弦定理知，∴∴由，得（2） ，∴∴故[例10]沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m。画出示意图，并计算从A到D的方位角和距离。分析：作图要理解题意，也要理解方位角的含义。要求A到D的方位角，需构造三角形，连接AC，在△ABC中，用余弦定理求出AC，进而求出∠BAC，再在△ACD中，求出AD和∠CAD。解析：连接AC，在△ABC中用心爱心专心∠ABC=50°+（180°－80°）=150°，由余弦定理得由正弦定理得∴，在△ACD中，由余弦定理得由正弦定理得，∴AD的方位角为50+19.5+24.4=93.9即从A到D的方位角约为93.9，距离约为1531m。[例11]在海岛A上有一座海拔1km的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东、俯角为60的B处，到11时10分，又测得该船在岛北60西、俯角为30的C处，如图。（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？解析：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1∴在Rt△PAC中，∠APC=30°用心爱心专心∴在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°∴（2）∠DAC=90°－60°=30°在△ACD中，据正弦定理得∴【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.已知平行四边形的三个顶点是A（0，4），，，则的值为（）A.B.C.D.2.在△ABC中，，，，则△ABC的最小角为（）A.B.C.D.3.已知△ABC的三边长分别为，，，其中，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上三种情况均有可能4.若△ABC的三边长为且，则的图象是（用心爱心专心）A.在x轴的上方B.在x轴的下方C.与x轴相切D.与x轴交于两点5.在△ABC中，若，则△ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.已知三角形的三边长分别为，和，则最大角为（）A.150°B.120°C.60°D.75°7.三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.C.16D.48.已知是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若，，则边c的长度为（）A.B.C.或D.边c不存在9.在△OAB中，O为坐标原点，，，，则当△OAB的面积达到最大值时，等于（）A.B.C.D.10....
