高三数学高考模拟（二）（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：高考模拟（二）二.重点、难点：1.考试范围：高中全部2.考试时间：120分钟3.考试难度：0.7【典型例题】一.选择题：1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.展开式中的常数项为（）A.15B.－15C.20D.－203.下列不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.4.若向量与的夹角为120°，且，则有（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.执行如图的程序框，输出的A=（）A.2047B.2049C.1023D.10257.已知，则等于（）A.－1B.0C.1D.28.关于x的函数有以下命题：①；②；③都不是偶函数；④，使是奇函数。其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③9.如图是函数Q（）的图象的一部分，设函数=，则Q（x）是（）A.B.C.D.10.设，则不大于S的最大整数[S]等于（）A.2007B.2008C.2009D.3000答案：1—5AACAD6—10ABADB二.填空题：11.在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，，则AC=。12.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据中位数是；众数是。13.若满足条件，则的最大值是。14.设函数的图象关于点P（）成中心对称，若，则。15.在下列五个函数中，①，②，③，④，⑤。当时，使恒成立的函数是（将正确序号都填上）。16.有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于。（用数字作答）答案：11.12.23；2313.814.15.②16.4020三.解答题：17.已知向量，令，且的周期为。（1）求的值；（2）写出在上的单调递增区间。解：（1） 的周期为∴=1∴（2）当时，单增，即（）， ∴在上的单调递增区间为18.设集合，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计），若。（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望。解：（1） 当时，；当时，，基本事件总数为14记“方程有实根”为事件A若使方程有实根，则，即，共6种∴（2）的分布列012P19.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。（1）求证：EM//平面A1B1C1D1；（2）求二面角B—A1N—B1的正切值。解：（A）（1）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F E为A1B中点∴又 M为CC1中点∴∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM//FC1而EM平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∴EM//平面A1B1C1D1（2）由（1）EM//平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点，过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角设，则 A1B1C1D1为正方形∴又 △A1B1H∽△NA1D1∴在Rt△BB1H中，即二面角的正切值为（B）（1）建立如图所示空间直角坐标系，设，则 E为A1B的中点，M为CC1的中点∴∴（2）设平面的法向量，又，由，得∴∴，而平面的法向量为设二面角为，则又二面角为锐二面角∴从而20.数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列。（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和解：（1）因为成等比数列，所以解得或 ∴（2）当时，由于，…，所以又，故当时，上式也成立，所以（3）令①②①－②得：21.已知二次函数。（1）若函数的最大值为，求的最小值；（2）当时，设，，求证：；（3）当时，求证，其中，且。解：（1）令 ∴，当时，时，，解得：此时，∴当时，或时，，舍去。当时，时，，解得：此时，∴综合上述，条件满足时，的最小值为（2） 设则∴在时单调递增，∴又∴∴综上有：成立（3） ，且∴又，故设，则有设（其中）令，得当时，，所以单调递减当时，，所以在（）单调递增∴时取最小值等于即有当时，的对称轴∴在（－1，+∞）上单调递增∴22.已知椭圆的离心率等于。若、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足。A、O、B三点共线（O为坐标原点），。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在点M使得△MAB的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。解：因为椭圆离心率等于，所以，又由得∴，所以，故椭圆方程为（2）由直线AB经过原点，又由知，所以A（）故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为...
