高三数学高考中求解圆锥曲线问题的几种措施VIP免费

高考中求解圆锥曲线问题的几种措施圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。一.紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。例1.已知点A（3，2），F（2，0），双曲线xy2231，P为双曲线上一点。求||||PAPF12的最小值。解析：如图所示，双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知12||PF即点P到准线距离。||||||||PAPFPAPEAM1252二.引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。例2.求共焦点F、共准线l的椭圆短轴端点的轨迹方程。解：取如图所示的坐标系，设点F到准线l的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数）pbc2，而ctbpcpt2再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则xctybpt消去t，得轨迹方程ypx2三.数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。例3.已知xyR,，且满足方程xyy2230()，又myx33，求m范围。解析：myx33的几何意义为，曲线xyy2230()上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示kmkPAPB332352m四.应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。例4.已知圆()xy3422和直线ymx的交点为P、Q，则||||OPOQ的值为________。解：OMPOQN~||||||||OPOQOMON5五.应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。例5.已知椭圆：xy2224161，直线l：xy1281，P是l上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足||||||OQOPOR2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程。分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。解：如图，OQOROP，，共线，设OROQ，OPOQ，OQxy()，，则ORxy()，，OPxy()，||||||OQOPOR2||||OQOQ2222点R在椭圆上，P点在直线l上222224161xy，xy1281即xyxy222416128化简整理得点Q的轨迹方程为：()()xy152153122（直线yx23上方部分）六.应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。例6.求经过两圆xyx22640和xyy226280的交点，且圆心在直线xy40上的圆的方程。解：设所求圆的方程为：xyxxyy2222646280()()()()1166284022xyxy则圆心为()3131，，在直线xy40上解得7故所求的方程为xyxy227320七.巧用点差，简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程，往往采用点差法，此法比其它方法更简捷一些。例7.过点A（2，1）的直线与双曲线xy2221相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。解：设Pxy111()，，Pxy222()，，则xyxy12122222211212<2>－<1>得()()()()xxxxyyyy211221122即yyxxxxyy212112122()设P1P2的中点为Mxy()00，，则kyyxxxyPP122121002又kyxAM0012，而P1、A、M、P2共线kkPPAM12，即yxxy0000122PP12中点M的轨迹方程是24022xyxy