高三数学集合与逻辑(文)新人教版VIP专享VIP免费

集合与逻辑(文)一、基础知识总结（一）基础知识框图表解（二）知识纲要集合的概念、集合的包含关系、集合的运算．绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法．命题、四种命题、四种命题间的关系．充分条件与必要条件．（三）运用知识、运用方法过程中应注意的主要问题1、正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．2、在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．3、在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．4、对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助用心爱心专心思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，易漏掉的情况．5、若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．6、若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏．7、解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据．8、学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础．9、基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，数学又是逻辑性很强的学科，因此，学习一些逻辑知识是非常必要的，通过学习和训练可以规范和提高推理的技能，发展思维能力．重点是正确使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，是否使用得当的依据是真值表，利用真值表再结合四种命题的充要条件可判定复合命题的真假性．注意区别一些易错的逻辑关系，如“都是”、“都不是”、“不都是”．二、在学习和运用集合知识的过程中，须注意的几个问题目前在中学数学教学中，集合知识主要有两方面的应用．1、把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素．例如，方程（或方程组）的解集，不等式（或不等式组）的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集（以后会学）等，因集合元素的任意性，使得集合语言有着广泛的应用性．2、使用集合间的运算法则或运算思想，解决某些逻辑关系较复杂的问题．例如，运用集合法判断真假复合命题和充要条件，运用集合的交集思想、并集思想、补集思想解题等．集合是重要的基础知识，必须认真学好，真正搞懂、弄通，做到学会、会用．下面就学习和运用集合知识过程中，须注意的几个问题作为专题予以讲解．（一）要注意理解、正确运用集合概念[例1]已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}用心爱心专心C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}分析：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．[例2]若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．PB．QC．D．不知道分析：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y=x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．[例3]若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q=B．PQC．P=QD．PQ分析：有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物．[例4]给出下面各种关系：①0{0}②0∈{0}③∈{}④a∈{a}⑤={0}⑥{0}∈⑦∈{0}⑧{0}用心爱心专心其中正确的是（）A．②③④⑧B．①②④⑤C．②③④⑥D．②③④⑦分析:依次判断每个关系是否正确,可运用排除法筛选.（二）要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解...