随堂小测评(二十五)1.已知z·(1＋i)＝2＋i，则复数z＝__________．2.在等比数列{an}中，已知a3＝4，a7－2a5－32＝0，则a7＝__________．3.设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝”成立的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为__________．5.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3500)(元/月)收入段应抽出________人．6.若斜率互为相反数且相交于点P(1，1)的两条直线被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为__________．7.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为__________．随堂小测评(二十五)1.－i解析：由z·(1＋i)＝2＋i可得z＝＝＝＝－i.2.64解析：a3＝a1q2＝4，a7－2a5－32＝a1q6－2a1q4－32＝0，得a1＝1，q2＝4，a7＝a3q4＝64.本题主要考查了等比数列通项公式．本题属于容易题．3.必要不充分解析：由a∥b可得sin2θ＝cos2θ＝2sinθcosθ，则cosθ＝0或cosθ＝2sinθ，即cosθ＝0(tanθ不存在)或tanθ＝；由tanθ＝可得cosθ＝2sinθ，cos2θ＝2sinθcosθ，则a∥b.因此“a∥b”是“tanθ＝”的必要不充分条件．本题考查必要不充分的概念、向量共线的坐标运算以及同角三角函数的关系及正弦的二倍角公式运用．本题属于中等题．4.解析：P＝＝.5.40解析：由频率分布直方图可得在[2500，3500)收入段的频率为(0.0005＋0.0003)×500＝0.4，则100人中应抽出0.4×100＝40人．6.－9或－解析：设一条直线l1的斜率为k，另一条直线l2斜率为－k.l1：y－1＝k(x－1)即kx－y＋(1－k)＝0，圆心O(0，0)到l1的距离d1＝，同理可得圆心O(0，0)到l2的距离d2＝，则＝，解得k＝3或.故两直线的斜率之积为k·(－k)＝－k2＝－9或－.本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．本题属于中等题．7.解析：由已知条件可得a＞0且f＝a×－4×＋c＝c－＝0，即ac＝4，可得a＋c≥2＝4，则＋＝＋＝＝＝－≥－＝.
