高三数学限时训练（教师用）40VIP免费

数学限时作业（40）1.已知集合若，则实数m的值为.12.函数的图象在点处的切线斜率为.3.在锐角ABC中，，，则cosACA的值等于，AC的取值范围为.2，)3,2(4.设10,{|||)1xAxBxxbax，若“1a”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是.5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心的圆弧上变动，若其中，则的最大值是______.6.将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820……则第（）行从左向右的第4个数为.28nn7.如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于.8.设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为.③9.已知的面积满足，且．用心爱心专心1（1）求角的取值范围；（2）求函数的值域．解：（1）①②……3分由①、②得，．由可得，，又，所以．……7分（2），……10分因为，所以，当时，取最大值；当或时，取最小值.……13分综上，所求函数的值域为.……14分10.已知函数xaxxfln)(2在]2,1(是增函数，xaxxg)(在为减函数.（I）求)(xf、)(xg的表达式；（II）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解；(III）当1b时，若212)(xbxxf在x∈]1,0(内恒成立，求b的取值范围.解:（I）,2)(xaxxf依题意]2,1(,0)(xxf,即22xa,]2,1(x.∵上式恒成立，∴2a①又xaxg21)(,依题意)1,0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x.∵上式恒成立，∴.2a②由①②得2a.∴.2)(,ln2)(2xxxgxxxf（II）由(1)可知,方程2)()(xgxf,.022ln22xxxx即用心爱心专心2设22ln2)(2xxxxxh,1122)(xxxxh则令0)(xh,并由,0x得,0)222)(1(xxxxx解知.1x令,0)(xh由.10,0xx解得列表分析:x(0,1)1(1,+))(xh-0+)(xh递减0递增由表知)(xh在1x处有一个最小值0,当10xx且时，)(xh＞0，∴0)(xh在(0,+)上只有一个解.即当时，方程2)()(xgxf有唯一解.（III）设2'23122()2ln2()220xxxbxxxbxxx则,()x在(0,1]为减函数min()(1)1210xb又∵1b∴11b用心爱心专心3