数学限时作业（18）1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为.2．函数在R上有极值，则实数的取值范围是．或3．关于的方程在有解，则实数的取值范围是.4．若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=．5.已知为三角形所在平面内一点，满足，则点是的心．（填：外心、内心、重心或垂心）垂心6．设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使在时值域也为，则称为D上的闭函数,当函数是闭函数时，k的取值范围是．7.设f(x)是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有且，则不等式的解集为.8.过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于两点，则直线的斜率为______________9．如图，、是单位圆上的点，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为等边三角形。求及的值。解：（Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，所以（Ⅱ）因为三角形为正三角形，所以，，，用心爱心专心1OxyBAC34(,)55所以所以。10.已知函数()是偶函数．（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．解：(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.………………………4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.用心爱心专心2所以b的取值范围是………………10分(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．用心爱心专心3
